Subgroups — #503099

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#3147	—	2	4	no	—
16	#3147	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	—	2	1	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	—	2	1	no	—
23	C₂×#466	—	2	1	no	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	—	2	1	no	—
27	#2248	—	2	4	no	—
28	#2246	—	2	4	no	—
29	#2186	—	2	16	no	—
30	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1970	—	2	1	no	—
36	#1970	C₂²	1	2	yes	—
37	#1957	—	2	1	no	—
38	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	8	no	—
45	C₂×#135	—	4	4	no	—
46	C₂×#135	—	4	4	no	—
47	C₂×#135	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#532	—	2	8	no	—
59	#532	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	4	2	no	—
66	C₂×#121	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#495	—	2	8	no	—
78	#495	—	2	4	no	—
79	#495	—	2	4	no	—
80	#494	—	2	2	no	—
81	#494	D₄	1	4	yes	complemented
82	#493	—	2	2	no	—
83	#493	—	2	2	no	—
84	#493	—	2	2	no	—
85	#493	D₄	1	4	yes	complemented
86	#492	—	2	8	no	—
87	#466	—	2	8	no	—
88	#466	—	4	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	4	2	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#358	—	2	8	no	—
103	#357	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#135	—	4	16	no	—
124	#135	—	4	16	no	—
125	#135	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	4	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	16	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	8	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	SD₃₂	—	4	16	no	—
189	D₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	—	4	2	no	—
198	#102	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	16	no	—
210	#41	—	4	16	no	—
211	#41	—	8	8	no	—
212	#41	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	8	no	—
261	Q₁₆	—	4	4	no	—
262	Q₁₆	—	4	8	no	—
263	SD₁₆	—	4	16	no	—
264	SD₁₆	—	4	16	no	—
265	D₈	—	2	8	no	—
266	D₈	—	4	4	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	D₈	—	4	4	no	—
269	D₈	—	4	8	no	—
270	D₈	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	#120	1	2	yes	—
298	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	#493	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	16	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	16	8	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	#447	1	4	yes	—
362	C₈	D₄²	1	2	yes	—
363	C₈	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	#2186	1	8	yes	complemented
389	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	—	32	2	no	—
396	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#2186	1	2	yes	—
398	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33717	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#2248	C₂	semidirect
3. C₂×#2246	C₂	semidirect
4. C₂×#2186	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #13326	C₂	semidirect
7. #13203	C₂	semidirect
8. #13202	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
81. #494	D₄	semidirect
85. #493	D₄	semidirect
104. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
388. C₄	#2186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2248	2
C₂×#2246	2
C₂×#2186	2
#33171	2
#13326	2
#13203	2
#13202	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2