Subgroups — #503110

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	8	no	—
16	C₂×#495	—	2	1	no	—
17	C₂×#495	—	2	1	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	—	2	1	no	—
25	#2250	—	2	8	no	—
26	#2185	—	2	8	no	—
27	#2184	—	2	8	no	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1970	—	2	1	no	—
33	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1957	—	2	1	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	4	4	no	—
63	C₂×#124	—	4	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
71	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#495	—	2	8	no	—
76	#495	—	2	8	no	—
77	#495	—	2	4	no	—
78	#495	—	2	4	no	—
79	#495	—	2	4	no	—
80	#495	D₄	1	8	yes	complemented
81	#493	—	2	4	no	—
82	#466	—	2	4	no	—
83	#466	—	2	4	no	—
84	#466	—	4	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	4	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#358	—	2	8	no	—
98	#357	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	#346	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	4	16	no	—
148	C₂×D₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#127	—	4	2	no	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#124	—	4	16	no	—
170	#124	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	SD₃₂	—	4	16	no	—
187	D₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	8	2	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	8	no	—
264	Q₁₆	—	4	8	no	—
265	Q₁₆	—	4	4	no	—
266	SD₁₆	—	4	16	no	—
267	SD₁₆	—	4	16	no	—
268	D₈	—	2	8	no	—
269	D₈	—	4	8	no	—
270	D₈	—	4	4	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	4	4	no	—
273	D₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	#120	1	2	yes	—
299	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	16	4	no	—
317	C₂³	—	16	8	no	—
318	C₂³	—	16	4	no	—
319	C₂³	#493	1	2	yes	—
320	C₂³	#509	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	16	8	no	—
337	D₄	—	16	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	#447	1	4	yes	—
367	C₈	D₄²	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	16	16	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	#2250	1	4	yes	complemented
384	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
388	C₂²	#3414	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	16	2	no	—
394	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	16	4	no	—
400	C₂	—	32	2	no	—
401	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#33520	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#33719	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#33779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#2250	C₂	semidirect
3. C₂×#2185	C₂	semidirect
4. C₂×#2184	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #13326	C₂	semidirect
7. #13205	C₂	semidirect
8. #12599	C₂	semidirect
13. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#358	C₂²	semidirect
31. C₂×#346	C₂²	semidirect
33. #1970	C₂²	semidirect
35. #1845	C₂²	semidirect
36. #1374	C₂²	semidirect
80. #495	D₄	semidirect
99. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
383. C₂²	#2250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2250	2
C₂×#2185	2
C₂×#2184	2
#33171	2
#13326	2
#13205	2
#12599	2