Subgroups — #503111

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2187	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	8	no	—
16	C₂×#495	—	2	1	no	—
17	C₂×#495	—	2	1	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#467	—	2	1	no	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	—	2	1	no	—
25	#2251	—	2	8	no	—
26	#2188	—	2	8	no	—
27	#2187	—	2	8	no	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1969	—	2	1	no	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1956	—	2	1	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	4	4	no	—
63	C₂×#124	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
70	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#495	—	2	8	no	—
75	#495	—	2	8	no	—
76	#495	—	2	4	no	—
77	#495	—	2	4	no	—
78	#495	—	2	4	no	—
79	#495	D₄	1	8	yes	—
80	#494	—	2	4	no	—
81	#467	—	2	4	no	—
82	#467	—	2	4	no	—
83	#467	—	4	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#391	—	2	2	no	—
94	#389	—	4	2	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#380	—	4	2	no	—
97	#358	—	2	8	no	—
98	#357	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	—
100	#346	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	16	no	—
149	C₂×D₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	#124	—	2	8	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#124	—	4	4	no	—
167	#124	—	4	16	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₃₂	—	4	16	no	—
185	SD₃₂	—	4	16	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#107	—	4	2	no	—
192	#103	—	4	4	no	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	8	2	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	8	no	—
258	Q₁₆	—	4	8	no	—
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	Q₁₆	—	4	4	no	—
261	Q₁₆	—	4	4	no	—
262	Q₁₆	—	8	4	no	—
263	SD₁₆	—	4	16	no	—
264	SD₁₆	—	4	16	no	—
265	D₈	—	2	8	no	—
266	D₈	—	4	8	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	#120	1	2	yes	—
294	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	16	4	no	—
307	C₂³	—	16	8	no	—
308	C₂³	—	16	4	no	—
309	C₂³	#493	1	2	yes	—
310	C₂³	#510	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	#447	1	4	yes	—
358	C₈	D₄²	1	4	yes	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	16	16	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	4	no	—
369	C₂²	#2251	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
374	C₂²	#3414	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	16	2	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	16	4	no	—
387	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#33521	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#33719	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#33781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2251	C₂	semidirect
3. C₂×#2188	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #13329	C₂	semidirect
7. #13205	C₂	semidirect
8. #12599	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×#358	C₂²	semidirect
31. C₂×#346	C₂²	semidirect
33. #1969	C₂²	semidirect
35. #1845	C₂²	semidirect
36. #1374	C₂²	semidirect
369. C₂²	#2251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2251	2
C₂×#2188	2
C₂×#2187	2
#33172	2
#13329	2
#13205	2
#12599	2