Subgroups — C₁₅₁×#8041 #50312966

Order 38656.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2285×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1296×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
5	C₂×#117×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#423×C₁₅₁	—	2	4	no	—
8	#423×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
11	#384×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#382×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
13	#380×C₁₅₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
20	#117×C₁₅₁	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₅₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
32	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	M₁₆×C₁₅₁	—	4	16	no	—
50	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₁₅₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₅₁	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₅₁	#100	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₅₁	#101	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₅₁	#137	1	4	yes	—
89	C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₁₅₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₅₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₅₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₅₁	#417	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
102	C₄×C₁₅₁	#343	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₅₁	#418	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₅₁	#419	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₅₁	#428	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₅₁	#1560	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₅₁	#1561	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₅₁	#1736	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₅₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
111	#8041	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₁₅₁	#8041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
113	C₂×#423	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
114	#2285	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
115	#1296	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
123	#384	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
124	#382	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	C₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#95×C₁₅₁	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	#95×C₁₅₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#95×C₁₅₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#100×C₁₅₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#101×C₁₅₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#137×C₁₅₁	1	4	yes	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂×#95×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#100×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#101×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#417×C₁₅₁	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	#343×C₁₅₁	1	4	yes	—
215	C₄	#418×C₁₅₁	1	2	yes	—
216	C₄	#419×C₁₅₁	1	2	yes	—
217	C₄	#428×C₁₅₁	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	#1560×C₁₅₁	1	2	yes	—
220	C₂	#1561×C₁₅₁	1	2	yes	—
221	C₂	#1736×C₁₅₁	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#343×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁
prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1296×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #423×C₁₅₁	C₄	semidirect
111. #8041	C₁₅₁	direct (N × H)
112. C₁₅₁	#8041	direct (N × H)
115. #1296	C₂×C₁₅₁	semidirect
120. #423	C₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423×C₁₅₁	2
#2285×C₁₅₁	2
#1296×C₁₅₁	2
#8041	151

Subgroups — C151×#8041 #50312966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#8041 #50312966