Subgroups — #503136

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	—	2	1	no	—
21	C₂×#451	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2542	—	2	1	no	—
25	#2247	—	2	4	no	—
26	#2209	—	2	4	no	—
27	#2188	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2001	—	2	2	no	—
35	#1981	—	2	1	no	—
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#494	—	2	2	no	—
69	#494	—	2	2	no	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	D₄	1	4	yes	—
72	#467	—	2	4	no	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	—	2	8	no	—
75	#467	—	4	4	no	—
76	#462	—	2	8	no	—
77	#451	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#399	—	4	2	no	—
91	#390	—	4	1	no	—
92	#384	—	4	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	#358	—	2	8	no	—
96	#358	—	2	4	no	—
97	#358	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₃₂	—	4	16	no	—
172	Q₃₂	—	4	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	8	no	—
184	#103	—	2	4	no	—
185	#103	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#95	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	—	2	8	no	—
229	Q₁₆	—	4	16	no	—
230	Q₁₆	—	4	2	no	—
231	Q₁₆	—	4	2	no	—
232	Q₁₆	—	4	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	Q₁₆	—	4	4	no	—
235	Q₁₆	—	8	4	no	—
236	Q₁₆	—	8	4	no	—
237	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	8	2	no	—
266	C₄²	#120	1	2	yes	—
267	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₁₆	—	2	4	no	—
269	C₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	8	16	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₈	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3417	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2188	1	4	yes	complemented
336	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3274	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#25757	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33525	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33842	1	2	yes	—
344	C₂	D₄×Q₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2247	C₂	semidirect
3. C₂×#2209	C₂	semidirect
4. C₂×#2188	C₂	semidirect
6. #13306	C₂	semidirect
7. #13253	C₂	semidirect
9. C₄×#358	C₂	semidirect
97. #358	D₄	semidirect
210. C₂×D₄	Q₃₂	semidirect
335. C₄	#2188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2247	2
C₂×#2209	2
C₂×#2188	2
#28486	2
#13306	2
#13253	2
#13189	2
C₄×#358	2