Finite Group Databasebeta

← #503141

Subgroups — #503141

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#548—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×D16C2211yescharacteristic
25#3285—24no—
26#3285—24no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#467C2211yescharacteristic
32C2×#466C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34C2×#466C2211yescharacteristic
35C2×#464—21no—
36C2×#452—21no—
37C2×#448—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39C2×C8×D4C2211yescharacteristic
40#2540—21no—
41#2249—24no—
42#2211—24no—
43#2189—24no—
44#2188—24no—
45#2186—24no—
46#2185—24no—
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#357C2211yescharacteristic
55C2×#357C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C2×C4×C16C2211yescharacteristic
61#2000—21no—
62#2000—21no—
63#1983—21no—
64C4×#107C2211yescharacteristic
65#1380C2211yescharacteristic
66#1380C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—41no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16—41no—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×D8C2311yescharacteristic
89C22×D8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#548—28no—
93#548—44no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×Q32—22no—
109C2×Q32—22no—
110C2×Q32—22no—
111C2×Q32—22no—
112C2×Q32—22no—
113C2×Q32—41no—
114C2×SD32—22no—
115C2×SD32—22no—
116C2×SD32—22no—
117C2×SD32—22no—
118C2×SD32—22no—
119C2×SD32—22no—
120C2×SD32—22no—
121C2×SD32—41no—
122C2×SD32—41no—
123C2×D16—22no—
124C2×D16—22no—
125C2×D16—41no—
126C22×C16C2311yescharacteristic
127C22×C16C2311yescharacteristic
128C22×C16C2311yescharacteristic
129C22×C16C2311yescharacteristic
130#495—22no—
131#495—22no—
132#495—22no—
133#495D414yescomplemented
134#467—22no—
135#467—22no—
136#467—22no—
137#467—22no—
138#467—41no—
139#467—41no—
140#466—22no—
141#466—22no—
142#466—22no—
143#466—22no—
144#466—41no—
145#466—41no—
146#464—28no—
147#452—28no—
148#448—28no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16D414yescomplemented
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#392—41no—
169#390—41no—
170#390—41no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4⋊C16—22no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358D414yescomplemented
177#358D414yescomplemented
178#357—22no—
179#357—22no—
180#357—22no—
181C22⋊C16—22no—
182C22⋊C16—22no—
183C22⋊C16—22no—
184C22⋊C16—22no—
185C4×C16—22no—
186#340—21no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4D811yescharacteristic
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#135—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16C2×D412yes—
240C2×Q16C2×D412yes—
241C2×Q16C2×D412yes—
242C2×Q16C2×D412yes—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8C2×D412yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2411yescharacteristic
280#124—24no—
281#124—48no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291C22⋊Q8—81no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—48no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—48no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327Q32—44no—
328Q32—44no—
329SD32—44no—
330SD32—44no—
331SD32—44no—
332D16—44no—
333C2×C16—21no—
334C2×C16—21no—
335C2×C16—21no—
336C2×C16—21no—
337C2×C16—21no—
338C2×C16—21no—
339C2×C16—21no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—21no—
342C2×C16—21no—
343C2×C16C2×D412yes—
344C2×C16C2×D412yes—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107C2×D412yes—
349#107C2×D412yes—
350#107C2×D412yes—
351C4⋊C8—22no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363#95—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C2×D811yescharacteristic
367C24C2×D811yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—161no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×D811yescharacteristic
449C22×C4C2×D811yescharacteristic
450C22×C4C2×D811yescharacteristic
451C22×C4C2×D811yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—22no—
454Q16—22no—
455Q16—22no—
456Q16—22no—
457Q16—22no—
458Q16—48no—
459Q16—41no—
460Q16—41no—
461Q16—41no—
462Q16—41no—
463Q16—41no—
464Q16—41no—
465Q16#12714yes—
466SD16—48no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—22no—
470D8—22no—
471D8—41no—
472D8—41no—
473D8—41no—
474D8—41no—
475D8—41no—
476D8—41no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8C22×D411yescharacteristic
495C2×C8C22×D411yescharacteristic
496C2×C8C22×D411yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—44no—
524C42—161no—
525C42#12012yes—
526C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C16—22no—
528C16—22no—
529C16—41no—
530C16—41no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#50812yes—
559C23C22×D811yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#44712yes—
625C2×C4#44712yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8C2×#12711yescharacteristic
636C8#53511yescharacteristic
637C8D4211yescharacteristic
638C8D4211yescharacteristic
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22C2×#44711yescharacteristic
668C22D4×D811yescharacteristic
669C22D4×D811yescharacteristic
670C22C2×#50811yescharacteristic
671C22#341411yescharacteristic
672C22#341611yescharacteristic
673C22#341711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4#243311yescharacteristic
685C4#300811yescharacteristic
686C4#327411yescharacteristic
687C4#327411yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#2575711yescharacteristic
693C2#3351611yescharacteristic
694C2#3352711yescharacteristic
695C2#3384111yescharacteristic
696C2#3384311yescharacteristic
697C2#3384811yescharacteristic
698C2#3385111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3285C2semidirect
2. C2×#2249C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. C2×#2186C2semidirect
6. C2×#2188C2semidirect
7. C2×#2185C2semidirect
8. #28484C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13304C2semidirect
13. #13254C2semidirect
14. #13189C2semidirect
15. C4×#358C2semidirect
133. #495D4semidirect
150. C4×Q16D4semidirect
176. #358D4semidirect
177. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32852
C2×#22492
C2×#22112
C2×#21892
C2×#21862
C2×#21882
C2×#21852
#284842
#133062
#133052
#133042
#132542
#131892
C4×#3582