Subgroups — #503146

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	—	2	1	no	—
26	C₂×#451	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2540	—	2	1	no	—
30	#2251	—	2	4	no	—
31	#2211	—	2	4	no	—
32	#2188	—	2	8	no	—
33	#2185	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2000	—	2	2	no	—
44	#1983	—	2	1	no	—
45	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#495	—	2	2	no	—
88	#495	—	2	2	no	—
89	#494	—	2	2	no	—
90	#494	D₄	1	4	yes	complemented
91	#467	—	2	4	no	—
92	#467	—	2	4	no	—
93	#467	—	2	4	no	—
94	#467	—	4	2	no	—
95	#466	—	2	4	no	—
96	#466	—	4	2	no	—
97	#462	—	2	8	no	—
98	#451	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#103	—	2	1	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#399	—	4	1	no	—
113	#392	—	4	1	no	—
114	#390	—	4	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	#358	—	2	4	no	—
118	#358	—	2	4	no	—
119	#358	—	2	2	no	—
120	#358	D₄	1	8	yes	complemented
121	#357	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
124	#346	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	#124	—	4	2	no	—
183	#124	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	8	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₃₂	—	4	8	no	—
214	Q₃₂	—	4	4	no	—
215	SD₃₂	—	4	8	no	—
216	SD₃₂	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	2	no	—
226	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#95	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	16	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	4	no	—
289	Q₁₆	—	2	4	no	—
290	Q₁₆	—	2	4	no	—
291	Q₁₆	—	4	16	no	—
292	Q₁₆	—	4	2	no	—
293	Q₁₆	—	4	1	no	—
294	Q₁₆	—	4	2	no	—
295	Q₁₆	—	4	1	no	—
296	Q₁₆	—	4	2	no	—
297	Q₁₆	—	8	4	no	—
298	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
299	SD₁₆	—	8	4	no	—
300	D₈	—	4	1	no	—
301	D₈	—	4	1	no	—
302	D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	16	1	no	—
334	C₄²	#120	1	2	yes	—
335	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₁₆	—	2	4	no	—
337	C₁₆	—	4	1	no	—
338	C₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	8	1	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	#510	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	16	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	8	1	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	8	1	no	—
365	D₄	—	8	1	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	16	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₈	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	1	no	—
413	C₂²	—	16	1	no	—
414	C₂²	—	16	1	no	—
415	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
418	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	16	1	no	—
428	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3274	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	32	1	no	—
433	C₂	#25757	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#33527	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#33832	1	2	yes	—
437	C₂	#33836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#2251	C₂	semidirect
3. C₂×#2211	C₂	semidirect
4. C₂×#2188	C₂	semidirect
5. C₂×#2185	C₂	semidirect
7. #13306	C₂	semidirect
8. #13305	C₂	semidirect
9. #13253	C₂	semidirect
10. #13190	C₂	semidirect
11. #12638	C₂	semidirect
90. #494	D₄	semidirect
100. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
120. #358	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2251	2
C₂×#2211	2
C₂×#2188	2
C₂×#2185	2
#28484	2
#13306	2
#13305	2
#13253	2
#13190	2
#12638	2