Subgroups — C₁₅₁×#10788 #50315713

Order 38656.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#336×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#102×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
22	#340×C₁₅₁	—	2	4	no	—
23	#336×C₁₅₁	—	2	2	no	—
24	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₅₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
71	#102×C₁₅₁	—	2	16	no	—
72	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
73	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₅₁	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₁₅₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₅₁	#137	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
198	D₄×C₁₅₁	#95	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₅₁	#102	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₅₁	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
240	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₅₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₅₁	#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₅₁	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₅₁	#385	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₅₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₅₁	#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₅₁	#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₅₁	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₅₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₅₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₅₁	#440	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₅₁	#442	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₅₁	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₅₁	#449	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₅₁	#450	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₅₁	#452	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₅₁	#459	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₅₁	#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₅₁	#463	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₅₁	#474	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₅₁	#476	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₅₁	#478	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
279	C₄×C₁₅₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₅₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₅₁	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₅₁	#381	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₅₁	#385	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₅₁	—	4	8	no	—
286	C₂×C₁₅₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₅₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₅₁	#1762	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₅₁	#1786	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₅₁	#1788	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₅₁	#1802	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	#1804	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₅₁	#1862	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₅₁	#1864	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₅₁	#1877	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₅₁	#1879	1	2	yes	—
297	#10788	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₁₅₁	#10788	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#102	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
301	C₂×#340	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×#336	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	2	4	no	—
316	C₂×#102	—	2	4	no	—
317	C₂×#102	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
318	C₂×#95	—	2	1	no	—
319	C₂×#95	—	2	1	no	—
320	#340	—	2	4	no	—
321	#336	—	2	2	no	—
322	C₂⁵	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	#95	—	4	2	no	—
371	#95	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	C₂⁴	—	4	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	C₄²×C₁₅₁	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
482	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
483	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×D₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#135×C₁₅₁	1	2	yes	—
488	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	2	yes	—
490	C₂³	#137×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	#95×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	#102×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#117×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#117×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#379×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#380×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#385×C₁₅₁	1	2	yes	—
554	C₂²	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#102×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#416×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#417×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#418×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×D₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
561	C₂²	#440×C₁₅₁	1	2	yes	—
562	C₂²	#442×C₁₅₁	1	2	yes	—
563	C₂²	#447×C₁₅₁	1	2	yes	—
564	C₂²	#449×C₁₅₁	1	2	yes	—
565	C₂²	#450×C₁₅₁	1	2	yes	—
566	C₂²	#452×C₁₅₁	1	2	yes	—
567	C₂²	#459×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#461×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#463×C₁₅₁	1	2	yes	—
570	C₂²	#474×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#476×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#478×C₁₅₁	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	C₂×#95×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#380×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#381×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#385×C₁₅₁	1	2	yes	—
582	C₄	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
583	C₂	—	4	8	no	—
584	C₂	C₂²⋊#95×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#102×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#1762×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#1786×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#1788×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#1802×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#1804×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#1862×C₁₅₁	1	2	yes	—
592	C₂	#1864×C₁₅₁	1	2	yes	—
593	C₂	#1877×C₁₅₁	1	2	yes	—
594	C₂	#1879×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#340×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#336×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₄	semidirect
19. C₂×#102×C₁₅₁	C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
198. D₄×C₁₅₁	#95	semidirect
221. C₂×C₄×C₁₅₁	#102	semidirect
297. #10788	C₁₅₁	direct (N × H)
298. C₁₅₁	#10788	direct (N × H)
301. C₂×#340	C₂×C₁₅₁	semidirect
302. C₂×#336	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₅₁	semidirect
317. C₂×#102	C₄×C₁₅₁	semidirect
349. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
496. D₄	#95×C₁₅₁	semidirect
519. C₂×C₄	#102×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₅₁	2
C₂²×#102×C₁₅₁	2
C₂×#340×C₁₅₁	2
C₂×#336×C₁₅₁	2
C₄⋊#95×C₁₅₁	2
#10788	151

Subgroups — C151×#10788 #50315713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#10788 #50315713