Finite Group Databasebeta

← #503158

Subgroups — #503158

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2191C214yesmaximal, complemented
5#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13317C214yesmaximal, complemented
7#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11D4×#41—21no—
12C2×#510C2212yes—
13C2×#510C2214yescomplemented
14#3278—21no—
15#3277—21no—
16#3276—21no—
17#3275—22no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3272—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
23#3054C2212yes—
24C2×#470C2214yescomplemented
25#3035—21no—
26#3002—22no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2542—21no—
30#2251—22no—
31#2248—21no—
32#2247—21no—
33#2209—21no—
34#2209—21no—
35#2208—21no—
36#2208—21no—
37#2191—216no—
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#360C2212yes—
40C2×#360C2214yescomplemented
41#2141C2212yescomplemented
42C2×#349C2214yescomplemented
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#2001—22no—
45#1981—21no—
46C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
47#1386C2212yescomplemented
48C22×#41—22no—
49#575—28no—
50#575—44no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135C2312yes—
58C2×#135C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#550—21no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#547—41no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69D42—21no—
70D42—41no—
71#532—21no—
72#532—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#525—22no—
75#525—42no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80#510—28no—
81#510—28no—
82#510—44no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—24no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—24no—
87C2×M32C2312yes—
88C2×M32C2312yes—
89#495—21no—
90#495D412yes—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#492—21no—
98#470—22no—
99#470—28no—
100#470—44no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D411yescharacteristic
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#106C2312yes—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131#416—21no—
132#416—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—42no—
137#390—41no—
138#384—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142#360—28no—
143#360D418yescomplemented
144#358—22no—
145#358—22no—
146#349—28no—
147#346—21no—
148C4×C16—21no—
149#340—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2×D412yes—
166#137—48no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172#135—24no—
173#135—22no—
174#135—24no—
175#135—48no—
176#135—82no—
177#135C2×D414yes—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16C2×D412yes—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8C2×D412yes—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—21no—
212#127—41no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4D812yes—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—48no—
268Q32—44no—
269SD32—48no—
270SD32—44no—
271M32—22no—
272M32—24no—
273M32C2×D414yescomplemented
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—21no—
279#106—22no—
280#106C2×D414yescomplemented
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—48no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298#95—41no—
299C24—42no—
300C24C2×D812yes—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—24no—
358Q16—44no—
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—44no—
362Q16—81no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365Q16#12712yes—
366SD16—24no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369SD16—42no—
370SD16—42no—
371SD16—82no—
372D8—21no—
373D8—24no—
374D8—44no—
375D8—81no—
376D8#12712yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—44no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D412yes—
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—88no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C16—24no—
427C16—42no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23C22×D811yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—162no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8C2×#12711yescharacteristic
496C8#53511yescharacteristic
497C8D4212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—168no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C22D4×D812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4#219112yescomplemented
524C4#243311yescharacteristic
525C4#300811yescharacteristic
526C4#327412yes—
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#2575711yescharacteristic
532C2C2×#219111yescharacteristic
533C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33718C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. C2×#2191C2semidirect
5. #28489C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #13255C2semidirect
8. #13194C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
13. C2×#510C22semidirect
22. C2×#494C22semidirect
24. C2×#470C22semidirect
38. #2150C22semidirect
40. C2×#360C22semidirect
41. #2141C22semidirect
42. C2×#349C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
46. C4×#106C22semidirect
47. #1386C22semidirect
143. #360D4semidirect
273. M32C2×D4semidirect
280. #106C2×D4semidirect
523. C4#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337182
#335832
C2×#21912
#284892
#133172
#132552
#131942
C4×#3602