Finite Group Databasebeta

← #503159

Subgroups — #503159

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2191C212yesmaximal, complemented
5C2×#2190C212yesmaximal, complemented
6#28487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13317C212yesmaximal, complemented
8#13316C212yesmaximal, complemented
9#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13D4×#41—21no—
14C2×#510C2211yescharacteristic
15C2×#510C2212yescomplemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2212yescomplemented
18#3278—21no—
19#3277—21no—
20#3276—21no—
21#3275—22no—
22#3274—21no—
23#3273—21no—
24#3272—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
27#3054C2212yes—
28C2×#470C2212yescomplemented
29C2×#469C2212yescomplemented
30#3035—21no—
31#3002—22no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2251—21no—
36#2250—21no—
37#2249—22no—
38#2211—21no—
39#2211—21no—
40#2210—21no—
41#2210—21no—
42#2191—28no—
43#2190—28no—
44#2150C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#360C2212yes—
46C2×#360C2212yescomplemented
47C2×#360C2212yescomplemented
48#2141C2211yescharacteristic, complemented
49#2140C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#349C2212yescomplemented
51C2×#349C2212yescomplemented
52C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
53#2000—22no—
54#1983—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
56#1386C2212yescomplemented
57C22×#41—22no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135C2312yes—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74#550—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—22no—
77#547—21no—
78#547—41no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83#532—21no—
84#532—41no—
85C2×#124—21no—
86#525—22no—
87#525—42no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93#510—24no—
94#510—24no—
95#510—42no—
96#509—24no—
97#509—24no—
98#509—42no—
99C2×Q32—21no—
100C2×Q32—22no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32—22no—
105C2×D16—21no—
106C2×D16—22no—
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2312yes—
110#495—21no—
111#495—21no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#495—21no—
115#495D412yescomplemented
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#493D411yescharacteristic, complemented
118#492—21no—
119#470—22no—
120#470—24no—
121#470—42no—
122#469—22no—
123#469—24no—
124#469—42no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#448—22no—
140#447—22no—
141C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
142C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8D411yescharacteristic, complemented
146C4×D8D411yescharacteristic, complemented
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#427C2311yescharacteristic
152C2×#106C2312yes—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154#416—21no—
155#416—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—41no—
161#392—41no—
162#390—42no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4⋊C16—21no—
165C4⋊C16—21no—
166#360—24no—
167#360—24no—
168#360D418yescomplemented
169#358—21no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#349—24no—
174#349—24no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177#340—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D412yes—
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208#135—22no—
209#135—22no—
210#135—22no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213#135—82no—
214#135C2×D414yes—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8C2×D412yes—
238C2×D8C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—44no—
277#121—82no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4D812yes—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313Q32—44no—
314Q32—42no—
315SD32—44no—
316SD32—44no—
317SD32—42no—
318SD32—42no—
319D16—44no—
320D16—42no—
321M32—22no—
322M32—22no—
323M32—22no—
324M32C2×D414yescomplemented
325C2×C16—22no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—22no—
332#106C2×D414yescomplemented
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—44no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24C2×D812yes—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—44no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16#12712yes—
434SD16—24no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—21no—
443D8—22no—
444D8—22no—
445D8—44no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—42no—
449D8—81no—
450D8#12712yes—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8C22×D411yescharacteristic
462C2×C8C22×D412yes—
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—161no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C16—24no—
504C16—41no—
505C16—41no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23C22×D811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—168no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4#44711yescharacteristic
579C2×C4#44711yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8C2×#12711yescharacteristic
588C8#53511yescharacteristic
589C8D4212yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—168no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22D4×D812yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#243311yescharacteristic
623C4#300811yescharacteristic
624C4#327412yes—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2—321no—
630C2#2575711yescharacteristic
631C2#3353011yescharacteristic
632C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61038C2semidirect
2. #33719C2semidirect
3. #33584C2semidirect
4. C2×#2191C2semidirect
5. C2×#2190C2semidirect
6. #28487C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13316C2semidirect
9. #13255C2semidirect
10. #13194C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
17. C2×#509C22semidirect
26. C2×#495C22semidirect
28. C2×#470C22semidirect
29. C2×#469C22semidirect
44. #2150C22semidirect
46. C2×#360C22semidirect
47. C2×#360C22semidirect
48. #2141C22semidirect
49. #2140C22semidirect
50. C2×#349C22semidirect
51. C2×#349C22semidirect
52. C4×M32C22semidirect
55. C4×#106C22semidirect
56. #1386C22semidirect
115. #495D4semidirect
116. #494D4semidirect
117. #493D4semidirect
141. C4×Q16D4semidirect
142. C4×Q16D4semidirect
145. C4×D8D4semidirect
146. C4×D8D4semidirect
168. #360D4semidirect
324. M32C2×D4semidirect
332. #106C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337192
#335842
C2×#21912
C2×#21902
#284872
#133172
#133162
#132552
#131942
C4×#3602