Finite Group Databasebeta

← #503177

Subgroups — #503177

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17C2×#576C2211yescharacteristic
18C2×#576C2211yescharacteristic
19C2×#510C2211yescharacteristic
20C2×#509C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
25#3292—24no—
26#3292—24no—
27#3154—21no—
28C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#472—21no—
32C2×#472C2211yescharacteristic
33C2×#472C2211yescharacteristic
34C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
35#3059C2211yescharacteristic, complemented
36#3058C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#453—21no—
38C2×#453—21no—
39C2×#443C2211yescharacteristic
40C2×#443C2211yescharacteristic
41#2250—24no—
42#2212—24no—
43#2194—24no—
44#2192—24no—
45#2189—22no—
46#2187—22no—
47#2186—22no—
48#2184—22no—
49C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#359C2211yescharacteristic
55#2140C2211yescharacteristic, complemented
56#2140C2211yescharacteristic, complemented
57#2138C2211yescharacteristic
58C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
60#2113C2211yescharacteristic, complemented
61#2113C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
63#2004—21no—
64#2003—21no—
65#1977—21no—
66#1772C2211yescharacteristic, complemented
67#1382C2211yescharacteristic, complemented
68#1381C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71#576—28no—
72#576—22no—
73#576—22no—
74#576—22no—
75#576—22no—
76#576—22no—
77#576—22no—
78#576—41no—
79#576—41no—
80#576—44no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×#135—21no—
92C2×#135—21no—
93C2×#135—41no—
94C2×#135D411yescharacteristic
95C2×#135C2311yescharacteristic
96C22×Q16C2311yescharacteristic
97C22×SD16—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8—21no—
100C22×D8—21no—
101C22×D8—41no—
102C22×D8C2311yescharacteristic
103C22×D8C2311yescharacteristic
104C22×D8C2311yescharacteristic
105C2×#131—21no—
106C2×#131C2311yescharacteristic
107C2×#131C2311yescharacteristic
108#536—21no—
109#535—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#124—21no—
112#510—22no—
113#510—22no—
114#509—22no—
115#509—22no—
116C2×Q32—21no—
117C2×SD32—21no—
118C2×SD32—22no—
119C2×SD32—22no—
120C2×SD32—21no—
121C2×SD32—22no—
122C2×SD32—22no—
123C2×SD32—41no—
124C2×SD32—41no—
125C2×D16—22no—
126C2×D16—22no—
127C2×D16—21no—
128C2×D16—22no—
129C2×D16—22no—
130C2×D16—41no—
131C2×D16—41no—
132C2×M32C2311yescharacteristic
133C2×M32C2311yescharacteristic
134C22×C16C2311yescharacteristic
135C22×C16C2311yescharacteristic
136#497—41no—
137#496—41no—
138#495—22no—
139#495—22no—
140#495—41no—
141#493—22no—
142#493D414yescomplemented
143#492—41no—
144#473—22no—
145#473—41no—
146#472—28no—
147#472—22no—
148#472—22no—
149#472—22no—
150#472—22no—
151#472—22no—
152#472—41no—
153#470—41no—
154#469—41no—
155#467—22no—
156#466—22no—
157#453—28no—
158#453—28no—
159#443—22no—
160#443—22no—
161#443—22no—
162#443D414yescomplemented
163C2×#108D411yescharacteristic
164C2×#108C2311yescharacteristic
165C2×#108C2311yescharacteristic
166#427C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168C2×#104D411yescharacteristic
169C2×#104D411yescharacteristic
170#419—21no—
171#418—21no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100—21no—
174C2×#100—21no—
175C2×#100—21no—
176#405—21no—
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#364—22no—
179#362—22no—
180#361—22no—
181#361—22no—
182#361—22no—
183#359D414yescomplemented
184#358D412yescomplemented
185#357—22no—
186#357—22no—
187#357D412yescomplemented
188#350—22no—
189#350—22no—
190C22⋊C16—22no—
191C22⋊C16—22no—
192#346—22no—
193#339—21no—
194H(5,𝔽2)—24no—
195H(5,𝔽2)—24no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—42no—
200H(5,𝔽2)—81no—
201H(5,𝔽2)—81no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220#137—42no—
221#137—81no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—48no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135C2×D412yes—
248#135C2×D412yes—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16D811yescharacteristic
257C2×Q16C2×D411yescharacteristic
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16D811yescharacteristic
270C2×SD16D811yescharacteristic
271C2×D8—24no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—41no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8—42no—
291C2×D8—42no—
292C2×D8—48no—
293C2×D8—41no—
294C2×D8—41no—
295C2×D8—42no—
296C2×D8—42no—
297C2×D8—41no—
298C2×D8—41no—
299C2×D8—41no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8D811yescharacteristic
302C2×D8C2×D412yes—
303C2×D8C2×D412yes—
304C2×D8C2×D411yescharacteristic
305#131—24no—
306#131—21no—
307#131—21no—
308#131—21no—
309#131—21no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—42no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—41no—
320C2×M16C2×D411yescharacteristic
321C2×M16C2×D411yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—41no—
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C4⋊Q8—41no—
328#127—24no—
329#127—41no—
330#127—81no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#124—42no—
334#124—81no—
335#123—81no—
336C22⋊Q8—42no—
337#121—42no—
338#120—81no—
339#117—21no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342Q32—42no—
343SD32—44no—
344SD32—44no—
345SD32—42no—
346SD32—42no—
347D16—44no—
348D16—44no—
349D16—42no—
350M32—21no—
351M32—21no—
352M32—21no—
353M32—21no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—21no—
360C2×C16C2×D412yes—
361C2×C16C2×D412yes—
362#108—22no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108C2×D412yes—
366#108C2×D412yes—
367#107C2×D412yes—
368#106—21no—
369#104—24no—
370#104—22no—
371#104—22no—
372#103—42no—
373#102—42no—
374#101—42no—
375#100—24no—
376#100—24no—
377#100—42no—
378#97—41no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—22no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—22no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8C2×D811yescharacteristic
415C2×Q8C2×D811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—164no—
457C2×D4C2×D811yescharacteristic
458C2×D4C2×D811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—21no—
468Q16—22no—
469Q16—41no—
470Q16—41no—
471Q16—41no—
472Q16—41no—
473Q16—82no—
474Q16#12712yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—22no—
478SD16—22no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—21no—
488D8—22no—
489D8—22no—
490D8—22no—
491D8—22no—
492D8—22no—
493D8—44no—
494D8—44no—
495D8—44no—
496D8—44no—
497D8—41no—
498D8—41no—
499D8—41no—
500D8—41no—
501D8—41no—
502D8—41no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—44no—
506D8—44no—
507D8—82no—
508D8#12712yes—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16—22no—
514M16—21no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—44no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8#12012yes—
532C2×C8C2×D811yescharacteristic
533C2×C8C2×D811yescharacteristic
534C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D411yescharacteristic
537C2×C8C22×D411yescharacteristic
538C2×C8C22×D411yescharacteristic
539C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—82no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42#12012yes—
550C16—22no—
551C16—22no—
552C16—41no—
553C16—41no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—322no—
572C23—322no—
573C23#57611yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—168no—
613D4—322no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4C22×D811yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8#44712yes—
642C8#44712yes—
643C8C2×#12711yescharacteristic
644C8#53511yescharacteristic
645C8D4211yescharacteristic
646C8D4211yescharacteristic
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—321no—
664C22—321no—
665C22—321no—
666C22—324no—
667C22—324no—
668C22#300811yescharacteristic
669C22#327411yescharacteristic
670C22D4×D811yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#243311yescharacteristic
678C4C2×#44711yescharacteristic
679C4#327411yescharacteristic
680C4D4×D811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2—321no—
689C2#2575711yescharacteristic
690C2#3385412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3292C2semidirect
2. C2×#2250C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. C2×#2194C2semidirect
5. C2×#2192C2semidirect
6. #33523C2semidirect
7. #33522C2semidirect
8. #28503C2semidirect
9. #13320C2semidirect
10. #13319C2semidirect
11. #13314C2semidirect
12. #13313C2semidirect
13. #13261C2semidirect
14. #13196C2semidirect
15. #12642C2semidirect
21. C22×SD32C22semidirect
22. C22×SD32C22semidirect
23. C22×D16C22semidirect
24. C22×D16C22semidirect
28. C2×#495C22semidirect
30. C2×#473C22semidirect
34. C2×#472C22semidirect
35. #3059C22semidirect
36. #3058C22semidirect
49. C2×#364C22semidirect
50. C2×#362C22semidirect
51. C2×#361C22semidirect
52. C2×#361C22semidirect
53. C2×#361C22semidirect
55. #2140C22semidirect
56. #2140C22semidirect
58. C2×#350C22semidirect
59. C2×#350C22semidirect
60. #2113C22semidirect
61. #2113C22semidirect
62. C2×#346C22semidirect
66. #1772C22semidirect
67. #1382C22semidirect
68. #1381C22semidirect
142. #493D4semidirect
162. #443D4semidirect
183. #359D4semidirect
184. #358D4semidirect
187. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32922
C2×#22502
C2×#22122
C2×#21942
C2×#21922
#335232
#335222
#285032
#133202
#133192
#133142
#133132
#132612
#131962
#126422