Finite Group Databasebeta

← #503182

Subgroups — #503182

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C214yesmaximal, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13346C214yesmaximal, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42C2212yes—
13C22×#121—21no—
14#3151—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
17C2×#453C2214yescomplemented
18#2847—21no—
19#2675—21no—
20#2669C2212yes—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2433—21no—
23#2433—21no—
24#2428—21no—
25#2424—22no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2403—21no—
30#2361—21no—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2196—216no—
33C2×#353C2214yescomplemented
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
36#2044—21no—
37#2021—22no—
38#2021—21no—
39#2006—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic, complemented
44#1790C2212yescomplemented
45C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
47#1390C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic, complemented
53C24×C4D411yescharacteristic, complemented
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55#547—41no—
56#546—42no—
57D42—28no—
58D42—44no—
59D42—48no—
60D42—41no—
61#537—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#532—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—41no—
67C2×#127D411yescharacteristic, complemented
68C2×#127C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—48no—
82C2×#121—41no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120C2312yes—
90C2×#120C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#496—42no—
98#493—41no—
99#492—41no—
100B(4,𝔽2)—28no—
101B(4,𝔽2)—28no—
102B(4,𝔽2)—44no—
103#453—28no—
104#453—44no—
105C2×#104—24no—
106C2×#100C2312yes—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112C4×M16—21no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—42no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#390D412yescomplemented
128#389—21no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—42no—
136#386C2311yescharacteristic
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385D411yescharacteristic, complemented
140#380—21no—
141#380—41no—
142#380D411yescharacteristic, complemented
143#379D411yescharacteristic, complemented
144#379D412yescomplemented
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149#353—28no—
150AΣL(1,𝔽16)—28no—
151AΣL(1,𝔽16)D418yescomplemented
152#343—21no—
153#342—21no—
154#342—21no—
155C25—22no—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158H(5,𝔽2)—24no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—84no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—44no—
221#127—84no—
222#124—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—28no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—44no—
246#121—84no—
247#120—22no—
248#120—24no—
249#120—24no—
250#120—48no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—44no—
257#120—84no—
258#120—84no—
259#120—82no—
260#120C2×D414yes—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#104—48no—
310#100—22no—
311#100C2×D414yescomplemented
312#99—22no—
313#99—24no—
314#99—48no—
315#99—44no—
316#99—82no—
317#99C2×D414yescomplemented
318#97—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12712yescomplemented
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—164no—
437C2×D4C22×D412yes—
438C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—88no—
480D8—88no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4#12712yescomplemented
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23D4212yes—
594Q8—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—162no—
624D4—164no—
625D4—1616no—
626D4—168no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4D4212yes—
676C8—44no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—164no—
721C22—1616no—
722C22—164no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22#243311yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C22#302711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4#219612yescomplemented
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—41no—
746C2—44no—
747C2—41no—
748C2—84no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#2577111yescharacteristic
752C2C2×#219611yescharacteristic
753C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58997C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #24260C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
10. #3496C22semidirect
16. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
17. C2×#453C22semidirect
33. C2×#353C22semidirect
35. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
43. #1799C22semidirect
44. #1790C22semidirect
45. C4×#100C22semidirect
46. C4×#99C22semidirect
47. #1390C22semidirect
52. C23×D4D4semidirect
53. C24×C4D4semidirect
67. C2×#127D4semidirect
127. #390D4semidirect
139. #385D4semidirect
142. #380D4semidirect
143. #379D4semidirect
144. #379D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. C4×C22⋊C4D4semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect
311. #100C2×D4semidirect
317. #99C2×D4semidirect
351. C24#127semidirect
525. C22⋊C4#127semidirect
741. C4#2196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589972
C2×#21962
#257712
#257392
#242602
#133462
#132232
#132182
C4×AΣL(1,𝔽16)2