Finite Group Databasebeta

← #503183

Subgroups — #503183

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C214yesmaximal, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24260C211yesmaximal, characteristic
6#13349C214yesmaximal, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#551C2212yes—
12#3152—21no—
13C2×#458C2214yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#455C2214yes—
16#2847—21no—
17#2722—21no—
18#2717C2212yes—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2501—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2483—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2419—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2344—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32#2197—216no—
33C2×#354C2214yes—
34C2×#352C2214yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#2044—21no—
37#2022—22no—
38#2021—21no—
39#2007—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51#551—28no—
52#551—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#126—22no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80#497—42no—
81#494—41no—
82#492—41no—
83#458—28no—
84#458—44no—
85B(4,𝔽2)—28no—
86#455—28no—
87#455—44no—
88C2×#104—24no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95C4×M16—21no—
96#400—22no—
97#399—42no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#395—22no—
107#391D412yescomplemented
108#390—41no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—42no—
119#386C2311yescharacteristic
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#384—21no—
126#384—41no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381D412yescomplemented
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—41no—
139#380D411yescharacteristic, complemented
140#379D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×#95—22no—
147#354—28no—
148#352—28no—
149AΣL(1,𝔽16)D418yescomplemented
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—48no—
180#137—84no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#124—22no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—84no—
212#120—22no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—44no—
216#120—82no—
217#120C2×D414yes—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224#117—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#104—48no—
278#100—22no—
279#100C2×D414yes—
280#99—22no—
281#99—24no—
282#99—48no—
283#99—44no—
284#99—82no—
285#99C2×D414yes—
286#97—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24#12712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C22×D412yes—
351C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—88no—
398SD16—88no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4#12712yes—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12711yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23D4212yes—
495Q8—44no—
496Q8—84no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—168no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4D4212yes—
567C8—44no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C22#302711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#219712yescomplemented
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—41no—
622C2—44no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2577111yescharacteristic
626C2C2×#219711yescharacteristic
627C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59198C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #25772C2semidirect
4. #25738C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
107. #391D4semidirect
129. #381D4semidirect
139. #380D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect
617. C4#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
C2×#21972
#257722
#257382
#242602
#133492
#132242
#132172
C4×AΣL(1,𝔽16)2