Finite Group Databasebeta

← #503185

Subgroups — #503185

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C214yesmaximal, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic
5#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13347C214yesmaximal, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#559C2212yes—
12#3151—21no—
13C2×#458C2212yes—
14C2×#458C2214yes—
15C2×#453C2214yes—
16#2854—21no—
17#2712—21no—
18#2709C2212yes—
19#2600—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2459—22no—
26#2458—22no—
27#2445—21no—
28#2365—21no—
29#2361—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32#2198—216no—
33C2×#353C2214yes—
34C2×#352C2214yes—
35C2×#352C2212yes—
36#2044—21no—
37#2022—22no—
38#2022—21no—
39#2006—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#559—28no—
51#559—44no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123C2312yes—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#496—42no—
81#493—41no—
82#492—41no—
83#458—28no—
84#458—28no—
85#458—44no—
86#453—28no—
87#453—44no—
88C2×#104—24no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95C4×M16—21no—
96#399—42no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—41no—
112#390—41no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—42no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386C2311yescharacteristic
131#385—22no—
132#385D411yescharacteristic
133#384—41no—
134#381D411yescharacteristic
135#381D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147#353—28no—
148#352—28no—
149#352D418yescomplemented
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—84no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—44no—
183#127—21no—
184#127—24no—
185#127—24no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#124—22no—
189#124—48no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—22no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—44no—
200#123—84no—
201#123—82no—
202#123C2×D414yes—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—48no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#104—48no—
279#100—22no—
280#100C2×D414yes—
281#99—22no—
282#99—24no—
283#99—48no—
284#99—44no—
285#99—82no—
286#99C2×D414yes—
287#97—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4C22×D412yes—
354C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—88no—
391D8—88no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—88no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4#12712yes—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—24no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12711yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479C23D4212yes—
480Q8—44no—
481Q8—88no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4D4212yes—
555C8—44no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C22#302711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#219812yescomplemented
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#2577111yescharacteristic
610C2C2×#219811yescharacteristic
611C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59628C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. #25772C2semidirect
5. #24261C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
149. #352D4semidirect
601. C4#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
C2×#21982
#257722
#257392
#242612
#133472
#132232
#132172
C4×#3522