Finite Group Databasebeta

← #503186

Subgroups — #503186

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C212yesmaximal, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13349C212yesmaximal, complemented
8#13346C212yesmaximal, complemented
9#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#551C2211yescharacteristic
15#3153—21no—
16C2×#458C2212yes—
17C2×#458C2212yes—
18C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
19C2×#455C2212yes—
20C2×#453C2212yes—
21#2854—21no—
22#2717C2211yescharacteristic
23#2672—21no—
24#2669C2211yescharacteristic
25#2600—21no—
26#2557—21no—
27#2544C2211yescharacteristic
28#2539—21no—
29#2534C2211yescharacteristic
30#2521—21no—
31#2472—21no—
32#2471—21no—
33#2466—21no—
34#2465—21no—
35#2461—21no—
36#2362—21no—
37#2358—21no—
38C4×#123C2211yescharacteristic
39C4×#121—21no—
40#2198—28no—
41#2197—28no—
42C2×#354C2212yes—
43C2×#353C2212yes—
44C2×#352C2212yes—
45C2×#352C2212yes—
46C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
47#2044—21no—
48#2022—21no—
49#2022—21no—
50#2021—21no—
51#2007—21no—
52#2006—21no—
53#1980—21no—
54#1964—21no—
55#1964—21no—
56#1799C2211yescharacteristic
57#1790C2212yes—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59C4×#99C2211yescharacteristic
60#1390C2212yes—
61C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#559—24no—
65#559—42no—
66#551—24no—
67#551—42no—
68#547—41no—
69#546—42no—
70D42—41no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123C2311yescharacteristic
86C2×#123C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42D411yescharacteristic, complemented
105#497—41no—
106#496—41no—
107#495—42no—
108#458—24no—
109#458—24no—
110#458—24no—
111#458—42no—
112B(4,𝔽2)—24no—
113B(4,𝔽2)—42no—
114#455—24no—
115#455—42no—
116#453—24no—
117#453—42no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#100C2312yes—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99C2312yes—
126C2×#99C2312yes—
127C4×M16—21no—
128#399—21no—
129#399—41no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic, complemented
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—42no—
151#390—41no—
152#390D411yescharacteristic, complemented
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—41no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—42no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—22no—
179#386C2311yescharacteristic
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385D411yescharacteristic, complemented
184#381D411yescharacteristic
185#381D411yescharacteristic, complemented
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#379D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
199#354—24no—
200#353—24no—
201#352—24no—
202#352D418yescomplemented
203AΣL(1,𝔽16)—24no—
204#343—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—22no—
210H(5,𝔽2)—22no—
211H(5,𝔽2)—22no—
212H(5,𝔽2)—82no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#126—44no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—42no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—44no—
270#123—82no—
271#123—82no—
272#123C2×D414yes—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—44no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—22no—
287#120—22no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—82no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4—81no—
305#117—44no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#104—44no—
378#104—44no—
379#100—22no—
380#100C2×D414yes—
381#99—22no—
382#99—22no—
383#99—22no—
384#99—44no—
385#99—44no—
386#99—44no—
387#99—82no—
388#99C2×D414yes—
389#97—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—42no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419C24—81no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4—162no—
484C2×D4C22×D412yes—
485C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12712yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530Q16—84no—
531SD16—84no—
532SD16—84no—
533D8—84no—
534M16—24no—
535M16—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4—82no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4#12712yes—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—161no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—162no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12711yescharacteristic
655C23#53511yescharacteristic
656C23D4212yes—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—82no—
660Q8—84no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—161no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682D4—162no—
683D4—168no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C2×C4D4212yes—
751C8—44no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22#243311yescharacteristic
790C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
791C22#302711yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—84no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—162no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—42no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—82no—
817C2—161no—
818C2—162no—
819C2#2577111yescharacteristic
820C2#3354611yescharacteristic
821C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59846C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25743C2semidirect
6. #24261C2semidirect
7. #13349C2semidirect
8. #13346C2semidirect
9. #13225C2semidirect
10. #13219C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect
79. C2×#124D4semidirect
104. C22×C42D4semidirect
147. #391D4semidirect
152. #390D4semidirect
183. #385D4semidirect
185. #381D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
198. C4×C22⋊C4D4semidirect
202. #352D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598462
C2×#21982
C2×#21972
#257732
#257432
#242612
#133492
#133462
#132252
#132192
C4×#3522