Finite Group Databasebeta

← #503189

Subgroups — #503189

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3C2×#2200C212yesmaximal, complemented
4#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13347C212yesmaximal, complemented
9#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#560C2211yescharacteristic
14#3496C2211yescharacteristic
15#3153—21no—
16C2×#458C2212yes—
17C2×#458C2212yes—
18C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
19C2×#455C2212yes—
20C2×#453C2212yes—
21#2854—21no—
22#2850—21no—
23#2816—21no—
24#2716—21no—
25#2711—21no—
26#2709C2211yescharacteristic
27#2691—21no—
28#2687—21no—
29#2685—21no—
30#2684C2211yescharacteristic
31#2559—21no—
32#2553—21no—
33#2544C2211yescharacteristic
34#2539—21no—
35#2534C2211yescharacteristic
36#2519—21no—
37#2491—21no—
38#2472—21no—
39C4×#123C2211yescharacteristic
40#2201—28no—
41#2200—28no—
42C2×#354C2212yes—
43C2×#353C2212yes—
44C2×#352C2212yes—
45C2×#352C2212yes—
46C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
47#2044—21no—
48#2022—21no—
49#2022—21no—
50#2021—21no—
51#2007—21no—
52#2006—21no—
53#1980—21no—
54#1964—21no—
55#1964—21no—
56#1799C2211yescharacteristic
57#1790C2212yes—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59C4×#99C2211yescharacteristic
60#1390C2212yes—
61C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#560—24no—
67#560—42no—
68#547—41no—
69#546—42no—
70D42—41no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123C2311yescharacteristic
88C2×#123C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic, complemented
102#497—41no—
103#496—41no—
104#495—42no—
105#458—24no—
106#458—24no—
107#458—24no—
108#458—42no—
109B(4,𝔽2)—24no—
110B(4,𝔽2)—42no—
111#455—24no—
112#455—42no—
113#453—24no—
114#453—42no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#100C2312yes—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99C2312yes—
123C2×#99C2312yes—
124C4×M16—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#399—41no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#392—41no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic, complemented
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—42no—
157#390—41no—
158#390D411yescharacteristic, complemented
159#389—21no—
160#389—41no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—42no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—22no—
181#386C2311yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385D411yescharacteristic, complemented
185#382—21no—
186#381D411yescharacteristic
187#381D411yescharacteristic, complemented
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#379—21no—
192#379D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
199#354—24no—
200#353—24no—
201#352—24no—
202#352D418yescomplemented
203AΣL(1,𝔽16)—24no—
204#343—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—22no—
210H(5,𝔽2)—22no—
211H(5,𝔽2)—22no—
212H(5,𝔽2)—82no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236#137—44no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—44no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—44no—
270#123—82no—
271#123—82no—
272#123C2×D414yes—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—82no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#104—44no—
375#104—44no—
376#100—22no—
377#100C2×D414yes—
378#99—22no—
379#99—22no—
380#99—22no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#99—44no—
384#99—82no—
385#99C2×D414yes—
386#97—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—42no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4—162no—
481C2×D4C22×D412yes—
482C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12712yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—84no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524D8—84no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4#12712yes—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C42—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12711yescharacteristic
648C23#53511yescharacteristic
649C23D4212yes—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—162no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—161no—
669D4—162no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—162no—
676D4—168no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
740C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C2×C4D4212yes—
742C8—44no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22#243311yescharacteristic
781C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
782C22#302711yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—162no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—161no—
808C2—161no—
809C2—162no—
810C2#2577111yescharacteristic
811C2#3355011yescharacteristic
812C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45490C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2200C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25743C2semidirect
6. #24261C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13347C2semidirect
9. #13225C2semidirect
10. #13219C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect
82. C2×#124D4semidirect
101. C22×C42D4semidirect
152. #391D4semidirect
158. #390D4semidirect
184. #385D4semidirect
187. #381D4semidirect
194. C4×C4⋊C4D4semidirect
198. C4×C22⋊C4D4semidirect
202. #352D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454902
C2×#22012
C2×#22002
#257732
#257432
#242612
#133482
#133472
#132252
#132192
C4×#3522