Finite Group Databasebeta

← #503190

Subgroups — #503190

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C214yesmaximal, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13346C214yesmaximal, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560C2212yes—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3151—21no—
13C2×#458C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#453C2214yes—
16#2856—21no—
17#2854—21no—
18#2815—21no—
19#2714—22no—
20#2678—22no—
21#2675—21no—
22#2669C2212yes—
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2512—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2408C2211yescharacteristic
31C4×#123C2211yescharacteristic
32#2200—216no—
33C2×#353C2214yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
36#2044—21no—
37#2022—21no—
38#2021—22no—
39#2006—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#560—28no—
52#560—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—41no—
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2312yes—
65C2×#126—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120C2312yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic, complemented
86#496—42no—
87#493—41no—
88#492—41no—
89#458—28no—
90B(4,𝔽2)—28no—
91B(4,𝔽2)—44no—
92#453—28no—
93#453—44no—
94C2×#104—24no—
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C4×M16—21no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—42no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—41no—
124#390—41no—
125#390D412yescomplemented
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—21no—
129#388—22no—
130#388—42no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386C2311yescharacteristic
135#385—22no—
136#385D411yescharacteristic, complemented
137#384—21no—
138#381D411yescharacteristic, complemented
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#379D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147#353—28no—
148#352D418yescomplemented
149AΣL(1,𝔽16)—28no—
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—82no—
198#127—81no—
199#127—81no—
200#127—84no—
201#126—48no—
202#124—22no—
203#123—22no—
204#123—48no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209#123C2×D414yes—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—84no—
226#121—84no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—24no—
231#120—24no—
232#120—48no—
233#120—48no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—84no—
237#120—84no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#104—48no—
290#100—22no—
291#100C2×D414yes—
292#99—22no—
293#99—24no—
294#99—48no—
295#99—44no—
296#99—82no—
297#99C2×D414yes—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—164no—
391C2×D4C22×D412yes—
392C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12712yescomplemented
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—88no—
425D8—88no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4#12712yescomplemented
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12711yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23D4212yes—
522Q8—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—164no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551D4—1616no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C8—44no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—164no—
639C22#243311yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22#302711yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#220012yescomplemented
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2#2577111yescharacteristic
666C2C2×#220011yescharacteristic
667C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45487C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #24261C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
63. C2×#127D4semidirect
85. C22×C42D4semidirect
125. #390D4semidirect
136. #385D4semidirect
138. #381D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. C4×C22⋊C4D4semidirect
148. #352D4semidirect
422. C22×C4#127semidirect
473. C22⋊C4#127semidirect
656. C4#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
C2×#22002
#257712
#257392
#242612
#133462
#132232
#132182
C4×#3522