Finite Group Databasebeta

← #503191

Subgroups — #503191

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C214yesmaximal, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#25738C211yesmaximal, characteristic
5#24261C211yesmaximal, characteristic
6#13349C214yesmaximal, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3152—21no—
13C2×#458C2212yes—
14C2×#458C2214yes—
15C2×#455C2214yes—
16#2857—21no—
17#2854—21no—
18#2817—21no—
19#2722—21no—
20#2717C2212yes—
21#2713—22no—
22#2689—22no—
23#2551—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2506—21no—
26#2501—21no—
27#2496—21no—
28#2496—21no—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2440—21no—
31C4×#123C2211yescharacteristic
32#2201—216no—
33C2×#354C2214yes—
34C2×#352C2214yes—
35C2×#352C2212yes—
36#2044—21no—
37#2022—22no—
38#2022—21no—
39#2007—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C2×#137—24no—
50#563—28no—
51#563—44no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123C2312yes—
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#497—42no—
78#494—41no—
79#492—41no—
80#458—28no—
81#458—28no—
82#458—44no—
83#455—28no—
84#455—44no—
85C2×#104—24no—
86C2×#100C2312yes—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2312yes—
92C4×M16—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—42no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#397—22no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#390—41no—
111#390—41no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#388—21no—
121#388—42no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386C2311yescharacteristic
128#385—22no—
129#385D411yescharacteristic
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—41no—
133#381D411yescharacteristic
134#381D412yes—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147#354—28no—
148#352—28no—
149#352D418yescomplemented
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—84no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—21no—
183#126—48no—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#125—48no—
187#124—22no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#123—22no—
191#123—24no—
192#123—24no—
193#123—48no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197#123—84no—
198#123—82no—
199#123C2×D414yes—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#104—48no—
272#100—22no—
273#100C2×D414yes—
274#99—22no—
275#99—24no—
276#99—48no—
277#99—44no—
278#99—82no—
279#99C2×D414yes—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4C22×D412yes—
337C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4#12712yes—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12711yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23D4212yes—
457Q8—44no—
458Q8—84no—
459Q8—164no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C4D4212yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—164no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#243311yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C22#302711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#220112yescomplemented
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—162no—
575C2#2577111yescharacteristic
576C2C2×#220111yescharacteristic
577C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45488C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
149. #352D4semidirect
568. C4#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454882
C2×#22012
#257722
#257382
#242612
#133492
#132242
#132172
C4×#3522