Finite Group Databasebeta

← #503192

Subgroups — #503192

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C214yesmaximal, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13348C214yesmaximal, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3152—21no—
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#455C2214yes—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2812—21no—
19#2712—22no—
20#2712—21no—
21#2684—22no—
22#2684C2212yes—
23#2547—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2433—21no—
29#2408—21no—
30#2408C2211yescharacteristic
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2199—216no—
33C2×#354C2214yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#2044—21no—
37#2021—22no—
38#2021—21no—
39#2007—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C23×D4D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×#137—24no—
52H(3,𝔽4)—28no—
53H(3,𝔽4)—44no—
54#547—41no—
55#546—42no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#534—21no—
59#534—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—41no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120C2312yes—
80C2×#120C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#497—42no—
84#494—41no—
85#492—41no—
86B(4,𝔽2)—28no—
87B(4,𝔽2)—28no—
88B(4,𝔽2)—44no—
89#455—28no—
90#455—44no—
91C2×#104—24no—
92C2×#100C2312yes—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—42no—
114#391—22no—
115#391D412yescomplemented
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—42no—
129#386C2311yescharacteristic
130#385—21no—
131#385D411yescharacteristic, complemented
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—41no—
138#380D411yescharacteristic, complemented
139#379—22no—
140#379D412yescomplemented
141#379D411yescharacteristic, complemented
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147#354—28no—
148AΣL(1,𝔽16)—28no—
149AΣL(1,𝔽16)D418yescomplemented
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—24no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—84no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—82no—
196#127—21no—
197#127—84no—
198#124—22no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—48no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—84no—
223#120—22no—
224#120—24no—
225#120—24no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—84no—
234#120—82no—
235#120C2×D414yes—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#104—48no—
286#100—22no—
287#100C2×D414yes—
288#99—22no—
289#99—24no—
290#99—48no—
291#99—44no—
292#99—82no—
293#99C2×D414yes—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12712yescomplemented
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—164no—
385C2×D4C22×D412yes—
386C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—88no—
423SD16—88no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4#12712yescomplemented
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12711yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23D4212yes—
530Q8—44no—
531Q8—84no—
532Q8—164no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—164no—
552D4—164no—
553D4—1616no—
554D4—168no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C8—44no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—88no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—164no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#219912yescomplemented
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2#2577111yescharacteristic
673C2C2×#219911yescharacteristic
674C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45479C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #25738C2semidirect
5. #24260C2semidirect
6. #13348C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
49. C23×D4D4semidirect
50. C24×C4D4semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #391D4semidirect
131. #385D4semidirect
138. #380D4semidirect
140. #379D4semidirect
141. #379D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. C4×C22⋊C4D4semidirect
149. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect
323. C24#127semidirect
474. C22⋊C4#127semidirect
663. C4#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454792
C2×#21992
#257712
#257382
#242602
#133482
#132242
#132182
C4×AΣL(1,𝔽16)2