Finite Group Databasebeta

← #503193

Subgroups — #503193

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C214yesmaximal, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13347C214yesmaximal, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560C2212yes—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3151—21no—
13C2×#458C2214yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#453C2214yes—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2812—21no—
19#2709C2212yes—
20#2693—21no—
21#2691—22no—
22#2688—22no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2537—21no—
25#2501—21no—
26#2496—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2416—21no—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2200—216no—
33C2×#353C2214yes—
34C2×#352C2214yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#2044—21no—
37#2022—22no—
38#2021—21no—
39#2006—22no—
40#1980—21no—
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#560—28no—
52#560—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127C2312yes—
62C2×#126—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83#496—42no—
84#493—41no—
85#492—41no—
86#458—28no—
87#458—44no—
88B(4,𝔽2)—28no—
89#453—28no—
90#453—44no—
91C2×#104—24no—
92C2×#100C2312yes—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#400—22no—
100#399—42no—
101#398—21no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—21no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#390D412yescomplemented
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#386C2311yescharacteristic
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385D411yescharacteristic
132#384—21no—
133#384—41no—
134#381D412yescomplemented
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—41no—
141#380D411yescharacteristic, complemented
142#379D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147#353—28no—
148#352—28no—
149AΣL(1,𝔽16)D418yescomplemented
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—84no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#126—48no—
196#124—22no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199#123—44no—
200#123—48no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—44no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#121—84no—
224#120—22no—
225#120—44no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—82no—
231#120C2×D414yes—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#104—48no—
285#100—22no—
286#100C2×D414yes—
287#99—22no—
288#99—24no—
289#99—48no—
290#99—44no—
291#99—82no—
292#99C2×D414yes—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#12712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C22×D412yes—
374C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—88no—
417D8—88no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—88no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4#12712yes—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23D4212yes—
518Q8—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—162no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—164no—
541D4—168no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C8—44no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—164no—
632C22—162no—
633C22#243311yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C22#302711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4#220012yescomplemented
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2#2577111yescharacteristic
660C2C2×#220011yescharacteristic
661C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45478C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #25772C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #24260C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
60. C2×#127D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. #390D4semidirect
134. #381D4semidirect
141. #380D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect
650. C4#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454782
C2×#22002
#257722
#257392
#242602
#133472
#132232
#132172
C4×AΣL(1,𝔽16)2