Finite Group Databasebeta

← #503194

Subgroups — #503194

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C214yesmaximal, complemented
3#25771C212yesmaximal, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13343C214yesmaximal, complemented
6#13221C212yesmaximal, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D42—22no—
10C2×D42C2212yes—
11#3036—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
13C2×#453C2212yes—
14#2679—21no—
15#2679C2212yes—
16#2537—21no—
17#2537—22no—
18#2433—22no—
19#2408—24no—
20#2408—21no—
21#2408C2212yes—
22C4×#127—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2196—216no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
27#2039—21no—
28#2021—24no—
29#2006—21no—
30#1964—22no—
31#1962—21no—
32#1800C2211yescharacteristic, complemented
33#1792C2212yescomplemented
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1393C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4D412yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#547—41no—
42#546—42no—
43D42—28no—
44D42—44no—
45D42—41no—
46D42—416no—
47#537—21no—
48#534—22no—
49#532—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—42no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120C2314yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#463—42no—
70#461—41no—
71#459—41no—
72B(4,𝔽2)—216no—
73B(4,𝔽2)—48no—
74#453—28no—
75#423—21no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78#417—22no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—28no—
81C2×#99C2314yes—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—44no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#390D411yescharacteristic, complemented
95#390C2311yescharacteristic
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic, complemented
98#380—21no—
99#380—24no—
100#380D412yescomplemented
101#379—22no—
102#379D414yescomplemented
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43D411yescharacteristic, complemented
105#353D418yescomplemented
106AΣL(1,𝔽16)—216no—
107#343—21no—
108#342—22no—
109C25—22no—
110C25C2×D414yes—
111H(5,𝔽2)—24no—
112H(5,𝔽2)—24no—
113H(5,𝔽2)—82no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—42no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—416no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—88no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2411yescharacteristic
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×M16—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—28no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127—88no—
152#127C2×D414yes—
153#124—22no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—416no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—48no—
160#121—416no—
161#121—48no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#120—28no—
167#120—28no—
168#120—416no—
169#120—416no—
170#120—416no—
171#120—44no—
172#120—44no—
173#120—44no—
174#120—88no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—84no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#104—44no—
216#104—82no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#100—24no—
220#99—24no—
221#99—416no—
222#99C2×D418yescomplemented
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226C24—24no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—28no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—48no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24C22×D412yes—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—22no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—864no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—168no—
295C2×D4#12712yescomplemented
296C2×D4C22×D412yes—
297C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—84no—
319D8—84no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—816no—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42#12712yescomplemented
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—28no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—816no—
380C23—816no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—168no—
386C23—168no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23D4214yes—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—416no—
397D4—416no—
398D4—48no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—48no—
402D4—81no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—816no—
407D4—816no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—162no—
414D4—1632no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—816no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—44no—
454C22—48no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—48no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—816no—
466C22—81no—
467C22—84no—
468C22—81no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—168no—
474C22—168no—
475C22—1616no—
476C22#243311yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22#302711yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—84no—
487C4—88no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4#219612yescomplemented
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—44no—
494C2—88no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2577111yescharacteristic
498C2C2×#219611yescharacteristic
499C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13221C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
8. #3496C22semidirect
12. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
26. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
32. #1800C22semidirect
33. #1792C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
35. #1393C22semidirect
39. C23×D4D4semidirect
67. C2×C4×D4D4semidirect
94. #390D4semidirect
97. #384D4semidirect
100. #380D4semidirect
102. #379D4semidirect
104. C43D4semidirect
105. #353D4semidirect
222. #99C2×D4semidirect
295. C2×D4#127semidirect
357. C42#127semidirect
490. C4#2196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
C2×#21962
#257712
#242222
#133432
#132212
C4×#3532