Finite Group Databasebeta

← #503195

Subgroups — #503195

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C214yesmaximal, complemented
3#25772C212yesmaximal, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic
5#13345C214yesmaximal, complemented
6#13220C212yesmaximal, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#559C2212yes—
10#3036—21no—
11C2×#458C2218yes—
12C2×#453C2212yes—
13#2724—21no—
14#2724C2212yes—
15#2582—21no—
16#2547—22no—
17#2501—22no—
18#2486—21no—
19#2486C2212yes—
20#2447—24no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2198—216no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2218yes—
27#2039—21no—
28#2022—24no—
29#2006—21no—
30#1964—22no—
31#1962—21no—
32#1800C2211yescharacteristic
33#1792C2212yes—
34C4×#99C2212yes—
35#1393C2212yes—
36C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#559—28no—
39#559—44no—
40#547—41no—
41#546—42no—
42D42—41no—
43#537—21no—
44#534—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—24no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123C2314yes—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#458—216no—
64#458—48no—
65#453—28no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#100C2312yes—
71C2×#99—28no—
72C2×#99C2314yes—
73#399—44no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—24no—
78#397—22no—
79#397—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#390—22no—
83#390—42no—
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#384—42no—
93#384D411yescharacteristic
94#381—22no—
95#381D414yes—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—22no—
99#380D412yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43D411yescharacteristic
104#353D418yescomplemented
105#352—216no—
106#343—21no—
107#342—22no—
108H(5,𝔽2)—24no—
109H(5,𝔽2)—24no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124AGL(1,ℤ/8)—44no—
125AGL(1,ℤ/8)—82no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×M16—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—44no—
131#127—22no—
132#127—21no—
133#127C2×D414yes—
134#124—22no—
135#124—416no—
136#123—28no—
137#123—28no—
138#123—416no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142#123—88no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—416no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#104—44no—
199#104—82no—
200#103—42no—
201#102—42no—
202#100—24no—
203#99—24no—
204#99—416no—
205#99C2×D418yes—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24C22×D412yes—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4#12712yes—
246C2×D4C22×D412yes—
247C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272SD16—84no—
273D8—84no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—816no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—816no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—48no—
315C42—84no—
316C42#12712yes—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—48no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23D4214yes—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—88no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—416no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—88no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—24no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—168no—
403C22#243311yescharacteristic
404C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C22#302711yescharacteristic
406C4—24no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—84no—
414C4—88no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4#219812yescomplemented
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—44no—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2#2577111yescharacteristic
425C2C2×#219811yescharacteristic
426C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. #25772C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13220C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
104. #353D4semidirect
418. C4#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
C2×#21982
#257722
#242222
#133452
#132202
C4×#3532