Subgroups — C₁₅₁×#14668 #50319593

Order 38656.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1446×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1443×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1442×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1441×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1434×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#391×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
41	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
42	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
43	#95×C₁₅₁	—	4	4	no	—
44	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
45	#95×C₁₅₁	—	4	4	no	—
46	#95×C₁₅₁	—	4	4	no	—
47	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
48	#95×C₁₅₁	—	4	2	no	—
49	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₅₁	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₅₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₅₁	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₅₁	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₅₁	#538	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₅₁	#538	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₅₁	#541	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₅₁	#542	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₅₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₅₁	#562	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₅₁	#562	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₅₁	#563	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₅₁	#563	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₅₁	#563	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₅₁	#563	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
157	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
158	C₂×C₁₅₁	#2312	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₅₁	#2320	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₅₁	#2378	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₅₁	#2379	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₅₁	#2381	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₅₁	#2831	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₅₁	#2832	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₅₁	#2833	1	2	yes	—
166	#14668	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₁₅₁	#14668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂×#391	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
169	#1446	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
170	#1443	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	—
171	#1442	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	—
172	#1441	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
173	#1434	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	16	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
262	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
264	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
266	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	4	yes	—
267	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	2	yes	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	#117×C₁₅₁	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#117×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#519×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂²	#520×C₁₅₁	1	2	yes	—
308	C₂²	#538×C₁₅₁	1	2	yes	—
309	C₂²	#538×C₁₅₁	1	2	yes	—
310	C₂²	#541×C₁₅₁	1	4	yes	—
311	C₂²	#542×C₁₅₁	1	4	yes	—
312	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#562×C₁₅₁	1	4	yes	—
314	C₂²	#562×C₁₅₁	1	2	yes	—
315	C₂²	#563×C₁₅₁	1	4	yes	—
316	C₂²	#563×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#563×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₂²	#563×C₁₅₁	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₂	#2312×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#2320×C₁₅₁	1	2	yes	—
327	C₂	#2378×C₁₅₁	1	2	yes	—
328	C₂	#2379×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#2381×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#2831×C₁₅₁	1	4	yes	—
331	C₂	#2832×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂	#2833×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #391×C₁₅₁	C₄	semidirect
166. #14668	C₁₅₁	direct (N × H)
167. C₁₅₁	#14668	direct (N × H)
178. #391	C₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₁₅₁	2
#1446×C₁₅₁	2
#1443×C₁₅₁	2
#1442×C₁₅₁	2
#1441×C₁₅₁	2
#1434×C₁₅₁	2
#14668	151

Subgroups — C151×#14668 #50319593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#14668 #50319593