Finite Group Databasebeta

← #503196

Subgroups — #503196

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C214yesmaximal, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25771C211yesmaximal, characteristic
5#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13344C214yesmaximal, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#551C2212yes—
12#3037—21no—
13C2×#458C2214yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#455C2212yes—
16#2728—21no—
17#2697C2212yes—
18#2609—21no—
19#2538—21no—
20#2501—21no—
21#2496—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2480—22no—
24#2457—22no—
25#2433—21no—
26#2422—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293—21no—
32#2197—216no—
33C2×#354C2212yes—
34C2×#352C2214yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
36#2040—21no—
37#2022—22no—
38#2021—22no—
39#2007—21no—
40#1964—21no—
41#1964—21no—
42#1962—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1792C2212yes—
45C4×#99C2211yescharacteristic
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1393C2212yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51#551—28no—
52#551—44no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#127—41no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120C2312yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80#464—42no—
81#462—41no—
82#460—41no—
83#458—28no—
84#458—44no—
85B(4,𝔽2)—28no—
86B(4,𝔽2)—44no—
87#455—28no—
88#423—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92C2×#100C2312yes—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97#400—22no—
98#399—42no—
99#398—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#392—21no—
108#392—42no—
109#391D411yescharacteristic, complemented
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—41no—
132#382D411yescharacteristic, complemented
133#381D412yescomplemented
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic, complemented
138#379—22no—
139#379D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43D411yescharacteristic, complemented
147#354D418yescomplemented
148#352—28no—
149AΣL(1,𝔽16)—28no—
150#343—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—44no—
179#137—82no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—84no—
186#126—48no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124C2×D414yes—
190#123—24no—
191#123—24no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—24no—
211#120—24no—
212#120—48no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—84no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—44no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#100—24no—
286#99—22no—
287#99—22no—
288#99—48no—
289#99—48no—
290#99C2×D414yes—
291#99C2×D414yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8#12712yescomplemented
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—164no—
359C2×D4C22×D412yes—
360C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42#12712yescomplemented
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—164no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23D4212yes—
488C23D4212yes—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—1616no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—88no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22#302711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#219712yescomplemented
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—84no—
614C2—162no—
615C2#2577111yescharacteristic
616C2C2×#219711yescharacteristic
617C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59843C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #25772C2semidirect
5. #24224C2semidirect
6. #13344C2semidirect
7. #13221C2semidirect
8. #13220C2semidirect
9. C4×#354C2semidirect
72. C2×C4×Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
109. #391D4semidirect
132. #382D4semidirect
133. #381D4semidirect
137. #380D4semidirect
146. C43D4semidirect
147. #354D4semidirect
325. C2×Q8#127semidirect
457. C42#127semidirect
608. C4#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598432
C2×#21972
#257722
#257712
#242242
#133442
#132212
#132202
C4×#3542