Subgroups — C₁₅₁×#14715 #50319640

Order 38656.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#120×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#392×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#386×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#379×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1438×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁶×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#392×C₁₅₁	—	2	16	no	—
25	#386×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	#379×C₁₅₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	16	no	—
30	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₁₅₁	—	4	8	no	—
37	C₂⁵×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	128	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#120×C₁₅₁	—	2	64	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	32	no	—
107	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	32	no	—
108	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	32	no	—
109	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	32	no	—
110	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂⁴×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	256	no	—
126	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
127	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	64	no	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	64	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	2	64	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₁₅₁	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	4	64	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₅₁	#120	1	8	yes	—
219	C₂³×C₁₅₁	#120	1	16	yes	complemented
220	C₂³×C₁₅₁	#121	1	8	yes	—
221	C₂³×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
222	C₂³×C₁₅₁	#127	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	D₄×C₁₅₁	—	2	128	no	—
231	D₄×C₁₅₁	—	4	64	no	—
232	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₅₁	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₁₅₁	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	4	128	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₅₁	#392	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₅₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₅₁	#534	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₅₁	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	8	yes	—
289	C₂²×C₁₅₁	#546	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
291	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
293	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₁₅₁	—	2	8	no	—
295	C₂×C₁₅₁	—	4	16	no	—
296	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₅₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₅₁	#2403	1	4	yes	—
299	C₂×C₁₅₁	#2408	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₅₁	#2410	1	4	yes	—
301	C₂×C₁₅₁	#2433	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₅₁	#2613	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₅₁	#2846	1	1	yes	characteristic
304	#14715	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₁₅₁	#14715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁴×D₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×#120	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×#392	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
309	C₂×#386	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#379	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
311	#1438	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
312	C₂²⋊#95	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂⁶	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
314	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
318	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#120	—	2	8	no	—
322	C₂×#120	—	2	8	no	—
323	C₂×#120	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
329	#392	—	2	16	no	—
330	#386	—	2	4	no	—
331	#379	—	2	8	no	—
332	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
333	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
334	C₂⁵	—	2	16	no	—
335	C₂⁵	—	2	4	no	—
336	C₂⁵	—	2	4	no	—
337	C₂⁵	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	4	8	no	—
342	C₂⁵	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
343	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
345	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	16	yes	complemented
363	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
367	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
371	#120	—	2	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	32	no	—
390	C₂⁴	—	2	32	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	32	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	16	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	32	no	—
412	C₂⁴	—	4	32	no	—
413	C₂⁴	—	4	32	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	16	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	16	yes	—
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
428	C₂⁴	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	256	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	64	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	64	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	64	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	4	64	no	—
496	C₂³	—	4	64	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	64	no	—
500	C₂³	—	4	64	no	—
501	C₂³	—	4	64	no	—
502	C₂³	—	4	32	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	#120×C₁₅₁	1	8	yes	—
523	C₂³	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
524	C₂³	#120×C₁₅₁	1	16	yes	complemented
525	C₂³	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
526	C₂³	#121×C₁₅₁	1	8	yes	—
527	C₂³	#127×C₁₅₁	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	4	yes	—
535	D₄	—	2	128	no	—
536	D₄	—	4	64	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	4	128	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	#392×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
583	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#127×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#534×C₁₅₁	1	4	yes	—
591	C₂²	#535×C₁₅₁	1	2	yes	—
592	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	4	yes	—
593	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	8	yes	—
594	C₂²	#546×C₁₅₁	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	16	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂×#392×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#2403×C₁₅₁	1	4	yes	—
604	C₂	#2408×C₁₅₁	1	2	yes	—
605	C₂	#2410×C₁₅₁	1	4	yes	—
606	C₂	#2433×C₁₅₁	1	2	yes	—
607	C₂	#2613×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#2846×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₄×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#120×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#392×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#386×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂×#379×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1438×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. C₂²⋊#95×C₁₅₁	C₂	semidirect
14. C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. C₂⁵×C₁₅₁	D₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
122. C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³×C₁₅₁	#120	semidirect
251. C₂×C₄×C₁₅₁	#120	semidirect
277. C₂²×C₁₅₁	#392	semidirect
304. #14715	C₁₅₁	direct (N × H)
305. C₁₅₁	#14715	direct (N × H)
306. C₂⁴×D₄	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. C₂²×#120	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. C₂×#392	C₂×C₁₅₁	semidirect
309. C₂×#386	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. C₂×#379	C₂×C₁₅₁	semidirect
311. #1438	C₂×C₁₅₁	semidirect
312. C₂²⋊#95	C₂×C₁₅₁	semidirect
319. C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
326. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
327. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
332. C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	semidirect
333. C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	semidirect
342. C₂⁵	D₄×C₁₅₁	semidirect
362. C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
363. C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
366. C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
427. C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect
465. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect
466. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect
524. C₂³	#120×C₁₅₁	semidirect
556. C₂×C₄	#120×C₁₅₁	semidirect
582. C₂²	#392×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄×C₁₅₁	2
C₂²×#120×C₁₅₁	2
C₂×#392×C₁₅₁	2
C₂×#386×C₁₅₁	2
C₂×#379×C₁₅₁	2
#1438×C₁₅₁	2
C₂²⋊#95×C₁₅₁	2
#14715	151

Subgroups — C151×#14715 #50319640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#14715 #50319640