Finite Group Databasebeta

← #503197

Subgroups — #503197

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C214yesmaximal, complemented
3#25773C212yesmaximal, complemented
4#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13345C212yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#13222C212yesmaximal, complemented
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#551C2212yes—
11#3037—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
14C2×#455C2212yes—
15#2732—21no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2609—21no—
19#2553—22no—
20#2539—22no—
21#2536—21no—
22#2534C2212yes—
23#2468—22no—
24#2418—22no—
25#2358—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293—21no—
28#2197—216no—
29C2×#354C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2040—21no—
33#2022—22no—
34#2021—22no—
35#2007—21no—
36#1964—22no—
37#1962—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41#1393C2212yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
43C2×#137—22no—
44#551—28no—
45#551—44no—
46#547—41no—
47#546—42no—
48D42—41no—
49#537—21no—
50#534—22no—
51#532—21no—
52C2×#126—22no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120C2312yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yescomplemented
70#464—42no—
71#462—41no—
72#460—41no—
73#458—28no—
74#458—44no—
75B(4,𝔽2)—28no—
76B(4,𝔽2)—44no—
77#455—28no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2314yes—
86#399—22no—
87#399—42no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—42no—
98#391D411yescharacteristic, complemented
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—44no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic, complemented
119#381D412yescomplemented
120#380—22no—
121#380D412yescomplemented
122#379D412yescomplemented
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43D411yescharacteristic, complemented
128#354D418yescomplemented
129#352—28no—
130AΣL(1,𝔽16)—28no—
131#343—21no—
132#342—22no—
133C25C2×D412yes—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—22no—
136H(5,𝔽2)—22no—
137H(5,𝔽2)—82no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C2411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153#137—44no—
154#137—82no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159#127—21no—
160#126—48no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124C2×D414yes—
164#123—24no—
165#123—24no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#123—44no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#120—24no—
180#120—24no—
181#120—48no—
182#120—48no—
183#120—44no—
184#120—84no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#100—24no—
248#99—24no—
249#99—48no—
250#99—48no—
251#99C2×D418yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24C22×D412yes—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—82no—
275#41—84no—
276#41—82no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8#12712yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4—164no—
309C2×D4C22×D412yes—
310C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42—162no—
393C42#12712yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—164no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23D4214yes—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436D4—1616no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—88no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—164no—
502C22—164no—
503C22#243311yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C22#302711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—88no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#2577111yescharacteristic
527C2#3354611yescharacteristic
528C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #24224C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #13222C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect
62. C2×C4×Q8D4semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect
98. #391D4semidirect
118. #382D4semidirect
119. #381D4semidirect
121. #380D4semidirect
122. #379D4semidirect
127. C43D4semidirect
128. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
C2×#21972
#257732
#242242
#133452
#133432
#132222
C4×#3542