Finite Group Databasebeta

← #503198

Subgroups — #503198

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C212yesmaximal, complemented
3C2×#2196C212yesmaximal, complemented
4#25773C212yesmaximal, complemented
5#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13344C214yesmaximal, complemented
7#13222C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×D42C2211yescharacteristic
12#3036—21no—
13C2×#458C2214yescomplemented
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#453C2212yes—
16#2697—21no—
17#2697C2212yes—
18#2539—22no—
19#2538—21no—
20#2534—21no—
21#2534C2212yes—
22#2435—22no—
23#2427—22no—
24#2420—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124—21no—
28#2198—28no—
29#2196—28no—
30C2×#353C2212yes—
31C2×#352C2214yescomplemented
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2039—21no—
34#2022—22no—
35#2021—22no—
36#2006—21no—
37#1964—22no—
38#1962—21no—
39#1800C2211yescharacteristic, complemented
40#1792C2212yescomplemented
41C4×#99C2212yescomplemented
42#1393C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
44C23×D4—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#559—24no—
47#559—42no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—24no—
51D42—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—22no—
55#532—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yescomplemented
76#463—42no—
77#461—41no—
78#459—41no—
79#458—28no—
80#458—44no—
81B(4,𝔽2)—28no—
82B(4,𝔽2)—44no—
83#453—24no—
84#453—24no—
85#423—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99C2314yes—
93#399—42no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—42no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—44no—
108#390D411yescharacteristic, complemented
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384D411yescharacteristic, complemented
118#382—21no—
119#381—21no—
120#381D412yescomplemented
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380D412yescomplemented
124#379—22no—
125#379—21no—
126#379—22no—
127#379D412yescomplemented
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43D411yescharacteristic, complemented
132#353D418yescomplemented
133#352—28no—
134AΣL(1,𝔽16)—28no—
135#343—21no—
136#342—22no—
137C25—21no—
138C25C2×D412yes—
139H(5,𝔽2)—22no—
140H(5,𝔽2)—22no—
141H(5,𝔽2)—24no—
142H(5,𝔽2)—82no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—22no—
171#127—21no—
172#127C2×D414yes—
173#124—22no—
174#124—48no—
175#124—44no—
176#123—24no—
177#123—24no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—84no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—24no—
193#120—24no—
194#120—48no—
195#120—42no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—84no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—84no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#100—22no—
262#100—22no—
263#99—24no—
264#99—48no—
265#99—48no—
266#99C2×D418yes—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24—81no—
287C24C22×D412yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294#41—82no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—164no—
334C2×D4#12712yes—
335C2×D4C22×D412yes—
336C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—84no—
366D8—84no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—162no—
419C42#12712yes—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23D4214yes—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—416no—
461D4—48no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—1616no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—24no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—88no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—168no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C22#302711yescharacteristic
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—88no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—44no—
566C2—84no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2#2577111yescharacteristic
570C2#3354611yescharacteristic
571C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59420C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. C2×#2196C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #24222C2semidirect
6. #13344C2semidirect
7. #13222C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
9. #3496C22semidirect
13. C2×#458C22semidirect
31. C2×#352C22semidirect
39. #1800C22semidirect
40. #1792C22semidirect
41. C4×#99C22semidirect
42. #1393C22semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
75. C22×C22⋊C4D4semidirect
108. #390D4semidirect
117. #384D4semidirect
120. #381D4semidirect
123. #380D4semidirect
127. #379D4semidirect
131. C43D4semidirect
132. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
C2×#21982
C2×#21962
#257732
#242222
#133442
#132222
C4×#3532