Finite Group Databasebeta

← #503199

Subgroups — #503199

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C214yesmaximal, complemented
3#25773C212yesmaximal, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13345C212yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#13222C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560C2212yes—
10#3496C2211yescharacteristic
11#3036—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
14C2×#453C2212yes—
15#2860—21no—
16#2823—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2701—22no—
19#2682—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2543—21no—
23#2539—22no—
24#2534C2212yes—
25#2425—22no—
26#2424—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2200—216no—
29C2×#353C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
32#2039—21no—
33#2022—22no—
34#2021—22no—
35#2006—21no—
36#1964—22no—
37#1962—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41#1393C2212yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#560—28no—
45#560—44no—
46#547—41no—
47#546—42no—
48D42—41no—
49#537—21no—
50#534—22no—
51#532—21no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D412yescomplemented
71#463—42no—
72#461—41no—
73#459—41no—
74#458—28no—
75#458—44no—
76B(4,𝔽2)—28no—
77B(4,𝔽2)—44no—
78#453—28no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99C2314yes—
87#399—42no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#392—42no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—44no—
108#390D411yescharacteristic, complemented
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic, complemented
122#381D412yescomplemented
123#380D412yescomplemented
124#379D412yescomplemented
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C43D411yescharacteristic, complemented
128#353D418yescomplemented
129#352—28no—
130AΣL(1,𝔽16)—28no—
131#343—21no—
132#342—22no—
133C25C2×D412yes—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—22no—
136H(5,𝔽2)—22no—
137H(5,𝔽2)—82no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—82no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162#127—22no—
163#127—21no—
164#127C2×D414yes—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#124—22no—
168#123—24no—
169#123—24no—
170#123—48no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173#123—84no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—48no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188#120—24no—
189#120—24no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192#120—44no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—44no—
247#104—82no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#100—24no—
251#99—24no—
252#99—48no—
253#99—48no—
254#99C2×D418yes—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24C22×D412yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4—164no—
319C2×D4#12712yes—
320C2×D4C22×D412yes—
321C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—84no—
348D8—84no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—88no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—162no—
401C42#12712yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23D4214yes—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—162no—
452D4—1616no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—24no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—88no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—164no—
520C22—164no—
521C22—164no—
522C22#243311yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22#302711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—88no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2—162no—
545C2#2577111yescharacteristic
546C2#3355011yescharacteristic
547C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #13222C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
68. C2×C4×D4D4semidirect
70. C22×C22⋊C4D4semidirect
108. #390D4semidirect
121. #384D4semidirect
122. #381D4semidirect
123. #380D4semidirect
124. #379D4semidirect
127. C43D4semidirect
128. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
C2×#22002
#257732
#242222
#133452
#133432
#132222
C4×#3532