Finite Group Databasebeta

← #503200

Subgroups — #503200

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3C2×#2199C212yesmaximal, complemented
4#25773C212yesmaximal, complemented
5#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13344C214yesmaximal, complemented
7#13222C212yesmaximal, complemented
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11#3496C2211yescharacteristic
12#3037—21no—
13C2×#458C2214yes—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#455C2212yes—
16#2861—21no—
17#2820—21no—
18#2731—21no—
19#2700—22no—
20#2697C2212yes—
21#2685—22no—
22#2545—21no—
23#2539—22no—
24#2534C2212yes—
25#2521—22no—
26#2472—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2201—28no—
29#2199—28no—
30C2×#354C2212yes—
31C2×#352C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2040—21no—
34#2022—22no—
35#2021—22no—
36#2007—21no—
37#1964—22no—
38#1962—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42#1393C2212yes—
43C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
44C2×#137—22no—
45#563—24no—
46#563—42no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48H(3,𝔽4)—42no—
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—22no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—24no—
64C2×#123C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120C2312yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yescomplemented
73#464—42no—
74#462—41no—
75#460—41no—
76#458—28no—
77#458—44no—
78B(4,𝔽2)—28no—
79B(4,𝔽2)—44no—
80#455—24no—
81#455—24no—
82#423—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#100C2312yes—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99C2314yes—
90#399—22no—
91#399—42no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—42no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic, complemented
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—44no—
112#390C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#382D411yescharacteristic, complemented
124#381D412yescomplemented
125#380D412yescomplemented
126#379—22no—
127#379D412yescomplemented
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43D411yescharacteristic, complemented
132#354D418yescomplemented
133#352—28no—
134AΣL(1,𝔽16)—28no—
135#343—21no—
136#342—22no—
137C25C2×D412yes—
138H(5,𝔽2)—22no—
139H(5,𝔽2)—22no—
140H(5,𝔽2)—24no—
141H(5,𝔽2)—82no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—21no—
166#126—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124—48no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—81no—
177#124—81no—
178#124C2×D414yes—
179#123—24no—
180#123—24no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—24no—
193#120—24no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#100—22no—
255#100—22no—
256#99—24no—
257#99—48no—
258#99—48no—
259#99C2×D418yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C22×D412yes—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8#12712yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—164no—
323C2×D4C22×D412yes—
324C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—84no—
346SD16—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—162no—
402C42#12712yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23D4214yes—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—162no—
432Q8—162no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—164no—
447D4—1616no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—88no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22#243311yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C22#302711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—88no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—44no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2#2577111yescharacteristic
536C2#3355011yescharacteristic
537C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2199C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #24224C2semidirect
6. #13344C2semidirect
7. #13222C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect
70. C2×C4×Q8D4semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
107. #391D4semidirect
123. #382D4semidirect
124. #381D4semidirect
125. #380D4semidirect
127. #379D4semidirect
131. C43D4semidirect
132. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
C2×#22012
C2×#21992
#257732
#242242
#133442
#132222
C4×#3542