Subgroups — C₁₅₁×#15125 #50320050

Order 38656.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#393×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#380×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1446×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1442×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1439×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#393×C₁₅₁	—	2	8	no	—
23	#380×C₁₅₁	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₅₁	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
73	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
76	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
77	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	#95×C₁₅₁	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
152	C₄²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×C₁₅₁	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	8	yes	—
234	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₅₁	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₅₁	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₅₁	#533	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₅₁	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₅₁	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₅₁	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₅₁	#544	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₅₁	#547	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₅₁	#548	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₅₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₅₁	#554	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₅₁	#555	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₅₁	#556	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
273	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
275	C₄×C₁₅₁	#393	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₁₅₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₅₁	#2408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₅₁	#2409	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₅₁	#2439	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₅₁	#2440	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₅₁	#2491	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₅₁	#2492	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₅₁	#2547	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₅₁	#2563	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₅₁	#2628	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₅₁	#2857	1	1	yes	characteristic
288	#15125	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₁₅₁	#15125	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#393	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
292	C₂×#380	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
294	#1446	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
295	#1442	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
296	#1439	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
299	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	#393	—	2	8	no	—
312	#380	—	2	8	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
319	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
321	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
466	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
476	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	2	yes	—
477	Q₈	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#532×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#533×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#533×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#536×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#542×C₁₅₁	1	2	yes	—
548	C₂²	#544×C₁₅₁	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
550	C₂²	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
551	C₂²	#547×C₁₅₁	1	2	yes	—
552	C₂²	#548×C₁₅₁	1	2	yes	—
553	C₂²	D₄×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
554	C₂²	#554×C₁₅₁	1	2	yes	—
555	C₂²	#555×C₁₅₁	1	2	yes	—
556	C₂²	#556×C₁₅₁	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#393×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×#393×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#2408×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#2409×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#2439×C₁₅₁	1	2	yes	—
570	C₂	#2440×C₁₅₁	1	2	yes	—
571	C₂	#2491×C₁₅₁	1	2	yes	—
572	C₂	#2492×C₁₅₁	1	2	yes	—
573	C₂	#2547×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#2563×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#2628×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#2857×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1446×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1442×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. C₄⋊#95×C₁₅₁	C₂	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₅₁	Q₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	Q₈	semidirect
176. C₂³×C₁₅₁	C₄⋊Q₈	semidirect
275. C₄×C₁₅₁	#393	semidirect
288. #15125	C₁₅₁	direct (N × H)
289. C₁₅₁	#15125	direct (N × H)
290. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₅₁	semidirect
294. #1446	C₂×C₁₅₁	semidirect
295. #1442	C₂×C₁₅₁	semidirect
297. C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	semidirect
298. C₄⋊#95	C₂×C₁₅₁	semidirect
331. C₂³×C₄	Q₈×C₁₅₁	semidirect
357. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₅₁	semidirect
465. C₂³	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	semidirect
564. C₄	#393×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	2
C₂×#393×C₁₅₁	2
C₂×#380×C₁₅₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	2
#1446×C₁₅₁	2
#1442×C₁₅₁	2
#1439×C₁₅₁	2
C₄⋊#95×C₁₅₁	2
#15125	151

Subgroups — C151×#15125 #50320050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#15125 #50320050