Finite Group Databasebeta

← #503201

Subgroups — #503201

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C214yesmaximal, complemented
3#25771C212yesmaximal, complemented
4#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13343C214yesmaximal, complemented
6#13221C212yesmaximal, complemented
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×B(4,𝔽2)C2218yes—
12C2×#455C2212yes—
13#2858—21no—
14#2819—21no—
15#2733—21no—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2433—22no—
22#2408C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2199—216no—
25C2×#354C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
27#2040—21no—
28#2021—24no—
29#2007—21no—
30#1964—22no—
31#1962—21no—
32#1800C2211yescharacteristic
33#1792C2212yes—
34C4×#99C2212yes—
35#1393C2212yes—
36C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
37C23×D4D412yescomplemented
38C2×#137—22no—
39H(3,𝔽4)—28no—
40H(3,𝔽4)—44no—
41#547—41no—
42#546—42no—
43D42—41no—
44#537—21no—
45#534—22no—
46#532—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—42no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—28no—
61C2×#120C2314yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#464—42no—
65#462—41no—
66#460—41no—
67B(4,𝔽2)—216no—
68B(4,𝔽2)—48no—
69#455—28no—
70#423—21no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99—28no—
76C2×#99C2314yes—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—24no—
81#393—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#392—44no—
86#391D411yescharacteristic, complemented
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#390C2311yescharacteristic
95#388—24no—
96#388—22no—
97#382D411yescharacteristic, complemented
98#380D412yescomplemented
99#379D414yescomplemented
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43D411yescharacteristic, complemented
104#354D418yescomplemented
105AΣL(1,𝔽16)—216no—
106#343—21no—
107#342—22no—
108C25C2×D414yes—
109H(5,𝔽2)—24no—
110H(5,𝔽2)—24no—
111H(5,𝔽2)—82no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C2411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132#137—44no—
133#137—82no—
134C2×Q16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×M16—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—21no—
140#127—82no—
141#127—81no—
142#127—81no—
143#127—88no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—44no—
147#124—416no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—84no—
152#124C2×D414yes—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—84no—
162#120—28no—
163#120—28no—
164#120—416no—
165#120—416no—
166#120—44no—
167#120—88no—
168#120—88no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—44no—
206#104—82no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#100—24no—
210#99—24no—
211#99—416no—
212#99C2×D418yes—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—28no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24C22×D412yes—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#12712yescomplemented
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—168no—
279C2×D4C22×D412yes—
280C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—84no—
297SD16—84no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—816no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—84no—
337C42#12712yescomplemented
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—168no—
358C23—168no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23D4214yes—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—164no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—168no—
383D4—164no—
384D4—1632no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#12711yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C8—82no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—816no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—168no—
439C22—168no—
440C22#243311yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22#302711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—88no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4#219912yescomplemented
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—44no—
459C2—164no—
460C2—162no—
461C2#2577111yescharacteristic
462C2C2×#219911yescharacteristic
463C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #24224C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13221C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
37. C23×D4D4semidirect
62. C2×C4×Q8D4semidirect
86. #391D4semidirect
97. #382D4semidirect
98. #380D4semidirect
99. #379D4semidirect
103. C43D4semidirect
104. #354D4semidirect
239. C2×Q8#127semidirect
337. C42#127semidirect
455. C4#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
C2×#21992
#257712
#242242
#133432
#132212
C4×#3542