Subgroups — C₁₅₁×#15214 #50320139

Order 38656.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#387×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1446×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1444×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal
6	#1442×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal
7	#1434×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
14	#387×C₁₅₁	—	2	12	no	—
15	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₅₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	12	yes	—
41	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
42	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
43	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
44	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
45	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
46	#95×C₁₅₁	—	2	12	no	—
47	#95×C₁₅₁	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	24	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	6	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	24	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	24	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₅₁	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂³×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
91	C₂³×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
122	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
124	C₂²×C₁₅₁	#525	1	3	yes	—
125	C₂²×C₁₅₁	#525	1	3	yes	—
126	C₂²×C₁₅₁	#532	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₅₁	#536	1	3	yes	—
128	C₂²×C₁₅₁	#536	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₅₁	#552	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₅₁	#556	1	3	yes	—
131	C₂²×C₁₅₁	#556	1	3	yes	—
132	C₂²×C₁₅₁	#557	1	3	yes	—
133	C₂²×C₁₅₁	#557	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
135	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
137	C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
138	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₅₁	—	8	3	no	—
140	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
141	C₂×C₁₅₁	#2388	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₅₁	#2565	1	3	yes	—
143	C₂×C₁₅₁	#2581	1	3	yes	—
144	C₂×C₁₅₁	#2599	1	3	yes	—
145	C₂×C₁₅₁	#2604	1	3	yes	—
146	C₂×C₁₅₁	#2614	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₅₁	#2848	1	1	yes	characteristic
148	#15214	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₁₅₁	#15214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#387	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	—
152	#1446	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
153	#1446	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
154	#1444	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	—
155	#1442	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	—
156	#1434	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	—
157	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
163	#387	—	2	12	no	—
164	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
173	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	12	yes	—
190	#95	—	2	6	no	—
191	#95	—	2	12	no	—
192	#95	—	2	6	no	—
193	#95	—	2	6	no	—
194	#95	—	2	6	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	2	6	no	—
197	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	6	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	24	no	—
234	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
235	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	3	yes	—
239	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	3	yes	—
240	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	12	yes	—
271	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	3	yes	—
273	C₂²	#525×C₁₅₁	1	3	yes	—
274	C₂²	#525×C₁₅₁	1	3	yes	—
275	C₂²	#532×C₁₅₁	1	3	yes	—
276	C₂²	#536×C₁₅₁	1	3	yes	—
277	C₂²	#536×C₁₅₁	1	3	yes	—
278	C₂²	#552×C₁₅₁	1	6	yes	—
279	C₂²	#556×C₁₅₁	1	3	yes	—
280	C₂²	#556×C₁₅₁	1	3	yes	—
281	C₂²	#557×C₁₅₁	1	3	yes	—
282	C₂²	#557×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	12	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	4	6	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	3	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₂	#2388×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#2565×C₁₅₁	1	3	yes	—
292	C₂	#2581×C₁₅₁	1	3	yes	—
293	C₂	#2599×C₁₅₁	1	3	yes	—
294	C₂	#2604×C₁₅₁	1	3	yes	—
295	C₂	#2614×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#2848×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
148. #15214	C₁₅₁	direct (N × H)
149. C₁₅₁	#15214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₁₅₁	2
C₂×#387×C₁₅₁	2
#1446×C₁₅₁	2
#1444×C₁₅₁	2
#1442×C₁₅₁	2
#1434×C₁₅₁	2
#15214	151

Subgroups — C151×#15214 #50320139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#15214 #50320139