Subgroups — C₁₅₁×#15261 #50320186

Order 38656.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#123×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#394×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#386×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1438×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1438×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1438×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1436×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₁₅₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#127×C₁₅₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#123×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#123×C₁₅₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#394×C₁₅₁	—	2	8	no	—
27	#386×C₁₅₁	—	2	8	no	—
28	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#127×C₁₅₁	—	2	32	no	—
62	#123×C₁₅₁	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
84	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
85	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
221	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
222	D₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₅₁	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₅₁	#534	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₅₁	#535	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₅₁	#540	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₅₁	#546	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₅₁	#546	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₅₁	#550	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₅₁	#559	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₅₁	#560	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
287	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₁₅₁	#2403	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₅₁	#2405	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₅₁	#2431	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₅₁	#2445	1	4	yes	—
297	C₂×C₁₅₁	#2673	1	4	yes	—
298	C₂×C₁₅₁	#2709	1	2	yes	—
299	#15261	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₁₅₁	#15261	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²×#127	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#123	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#394	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
304	C₂×#386	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
305	#1438	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
306	#1438	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
307	#1438	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1436	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
309	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
311	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	2	4	no	—
315	C₂×#127	—	2	8	no	—
316	C₂×#123	—	2	4	no	—
317	C₂×#123	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	#394	—	2	8	no	—
327	#386	—	2	8	no	—
328	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
330	C₂×#95	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
331	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	32	no	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
517	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	4	yes	—
518	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
574	C₂²	#532×C₁₅₁	1	2	yes	—
575	C₂²	#534×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#534×C₁₅₁	1	2	yes	—
577	C₂²	#535×C₁₅₁	1	2	yes	—
578	C₂²	#540×C₁₅₁	1	4	yes	—
579	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	4	yes	—
580	C₂²	#546×C₁₅₁	1	4	yes	—
581	C₂²	#546×C₁₅₁	1	4	yes	—
582	C₂²	#550×C₁₅₁	1	4	yes	—
583	C₂²	#559×C₁₅₁	1	2	yes	—
584	C₂²	#560×C₁₅₁	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	#2403×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#2405×C₁₅₁	1	2	yes	—
595	C₂	#2431×C₁₅₁	1	2	yes	—
596	C₂	#2445×C₁₅₁	1	4	yes	—
597	C₂	#2673×C₁₅₁	1	4	yes	—
598	C₂	#2709×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₅₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×#127×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#123×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#394×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#386×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1438×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1438×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1438×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1436×C₁₅₁	C₂	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₅₁	#123	semidirect
299. #15261	C₁₅₁	direct (N × H)
300. C₁₅₁	#15261	direct (N × H)
302. C₂²×#123	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. C₂×#394	C₂×C₁₅₁	semidirect
304. C₂×#386	C₂×C₁₅₁	semidirect
305. #1438	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. #1438	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. #1438	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. #1436	C₂×C₁₅₁	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
549. C₂×C₄	#123×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127×C₁₅₁	2
C₂²×#123×C₁₅₁	2
C₂×#394×C₁₅₁	2
C₂×#386×C₁₅₁	2
#1438×C₁₅₁	2
#1436×C₁₅₁	2
#15261	151

Subgroups — C151×#15261 #50320186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#15261 #50320186