Finite Group Databasebeta

← #503202

Subgroups — #503202

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C214yesmaximal, complemented
3#25772C212yesmaximal
4#24224C211yesmaximal, characteristic
5#13345C214yesmaximal, complemented
6#13220C212yesmaximal, complemented
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2212yes—
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#458C2218yes—
12C2×#455C2212yes—
13#2859—21no—
14#2822—21no—
15#2734—21no—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2501—22no—
20#2496—22no—
21#2486C2212yes—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2201—216no—
25C2×#354C2212yes—
26C2×#352C2218yes—
27#2040—21no—
28#2022—24no—
29#2007—21no—
30#1964—22no—
31#1962—21no—
32#1800C2211yescharacteristic
33#1792C2212yes—
34C4×#99C2212yes—
35#1393C2212yes—
36C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
37C2×#137—22no—
38#563—28no—
39#563—44no—
40#547—41no—
41#546—42no—
42D42—41no—
43#537—21no—
44#534—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—28no—
52C2×#123C2314yes—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D412yes—
58#464—42no—
59#462—41no—
60#460—41no—
61#458—216no—
62#458—48no—
63#455—28no—
64#423—21no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99—28no—
70C2×#99C2314yes—
71#400—24no—
72#399—44no—
73#398—24no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#390—42no—
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—42no—
95#382—22no—
96#382D411yescharacteristic
97#381D414yes—
98#380—22no—
99#380D412yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43D411yescharacteristic
104#354D418yescomplemented
105#352—216no—
106#343—21no—
107#342—22no—
108H(5,𝔽2)—24no—
109H(5,𝔽2)—24no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121#137—44no—
122#137—82no—
123C2×Q16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×M16—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—81no—
131#127—21no—
132#126—416no—
133#125—44no—
134#125—44no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124C2×D414yes—
138#123—28no—
139#123—28no—
140#123—416no—
141#123—44no—
142#123—88no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#120—44no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#104—44no—
195#104—82no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#100—24no—
199#99—24no—
200#99—416no—
201#99C2×D418yes—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—42no—
211C24—24no—
212C24C22×D412yes—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—84no—
218#41—84no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8#12712yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4C22×D412yes—
241C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—84no—
262SD16—84no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—816no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—816no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—84no—
307C42#12712yes—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—48no—
313C23—42no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317C23D4214yes—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—164no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—88no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—161no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4C2×#12711yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—24no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—168no—
383C22#243311yescharacteristic
384C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22#302711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—88no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4#220112yescomplemented
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—44no—
403C2—162no—
404C2#2577111yescharacteristic
405C2C2×#220111yescharacteristic
406C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13220C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
104. #354D4semidirect
399. C4#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
C2×#22012
#257722
#242242
#133452
#132202
C4×#3542