Finite Group Databasebeta

← #503221

Subgroups — #503221

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3C2×#2203C212yesmaximal, complemented
4#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C212yesmaximal, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#13228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3153—21no—
16#3152—21no—
17#3036—21no—
18C2×#456C2212yes—
19C2×#456C2212yes—
20C2×#456C2212yes—
21C2×#454C2212yes—
22C2×#454C2212yes—
23#2734C2211yescharacteristic
24#2731C2211yescharacteristic
25#2715—21no—
26#2701—21no—
27#2691—21no—
28#2674—21no—
29#2672—21no—
30#2629—21no—
31#2611—21no—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2545C2211yescharacteristic
34#2478—21no—
35#2468—21no—
36#2450—21no—
37#2438—21no—
38#2425—21no—
39#2326C2211yescharacteristic
40#2204—28no—
41#2203—28no—
42C2×#356C2212yes—
43C2×#356C2212yes—
44C2×#356C2212yes—
45C2×#355C2212yes—
46C2×#355C2212yes—
47#2039—21no—
48#2007—21no—
49#2007—21no—
50#2007—21no—
51#2006—21no—
52#2006—21no—
53#1980—21no—
54#1980—21no—
55#1963—21no—
56#1801C2211yescharacteristic
57#1793C2212yes—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59C4×#101C2211yescharacteristic
60#1394C2212yes—
61C2×2−1+4C2312yes—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#563—24no—
68#563—42no—
69#555—24no—
70#555—42no—
71#550—41no—
72D4×Q8—41no—
73#548—42no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#497—42no—
103#497—41no—
104#496—41no—
105#495—42no—
106#494—41no—
107#492—41no—
108#463—42no—
109#461—41no—
110#459—41no—
111#456—24no—
112#456—24no—
113#456—24no—
114#456—42no—
115#456—42no—
116#456—42no—
117#454—24no—
118#454—24no—
119#454—24no—
120#454—42no—
121#423—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#417—22no—
129C2×#101C2312yes—
130C2×#101C2312yes—
131C2×#101C2312yes—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#393—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#391D411yescharacteristic
161#391C2311yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#381—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197#376D411yescharacteristic
198C2×#95—21no—
199#356—24no—
200#356—24no—
201#356—24no—
202#355—24no—
203#355D418yescomplemented
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—22no—
2092−1+4—22no—
2102−1+4—22no—
2112−1+4—82no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—82no—
233#137—82no—
234#137—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#126—44no—
267#126—44no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124C2×D414yes—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—81no—
283#123—81no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—44no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370#104—44no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#104—82no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#101—22no—
379#101—22no—
380#101—22no—
381#101—22no—
382#101C2×D414yes—
383#101C2×D414yes—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C22×D412yes—
445C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4#12712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500Q16—84no—
501Q16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507D8—84no—
508D8—84no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42#12712yes—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22#243311yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C22#302711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2—161no—
746C2#2577111yescharacteristic
747C2#3356911yescharacteristic
748C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51586C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#2203C2semidirect
4. #25742C2semidirect
5. #25740C2semidirect
6. #24227C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #13228C2semidirect
10. #13227C2semidirect
11. #12632C2semidirect
203. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515862
C2×#22042
C2×#22032
#257422
#257402
#242272
#133592
#133582
#132282
#132272
#126322