Finite Group Databasebeta

← #503222

Subgroups — #503222

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33554C212yesmaximal, complemented
3#33553C212yesmaximal, complemented
4#25798C212yesmaximal, complemented
5#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13361C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13229C212yesmaximal, complemented
9#12623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3584C2211yescharacteristic, complemented
11#3538C2211yescharacteristic
12#3537C2211yescharacteristic
13#3337—22no—
14#3320—22no—
15#3310—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3260—21no—
18#3200C2212yes—
19#3193—21no—
20#3174—21no—
21#3154—22no—
22#3057C2212yes—
23#3050—21no—
24C2×#465—21no—
25#3028C2212yescomplemented
26#3027C2212yes—
27#3025C2212yes—
28#3022C2212yescomplemented
29#3021C2212yes—
30#2929C2211yescharacteristic
31#2201—24no—
32#2200—24no—
33#2197—24no—
34#2196—24no—
35#2129C2212yescomplemented
36#2128C2212yes—
37#2123C2212yescomplemented
38#2122C2212yes—
39#2120C2212yes—
40#2053—21no—
41#2010—21no—
42#2009—22no—
43#2008—22no—
44#1976—22no—
45#1976—21no—
46#1812C2211yescharacteristic, complemented
47#1794C2212yescomplemented
48#1757C2212yescomplemented
49#1392C2211yescharacteristic, complemented
50#1391C2211yescharacteristic, complemented
51#585C2312yes—
52#578—41no—
53#577—42no—
54#576—41no—
55#575—21no—
56#575—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yescomplemented
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C23×C8D411yescharacteristic, complemented
65#563—22no—
66#560—22no—
67#553—22no—
68#552—22no—
69#551—22no—
70D4×Q8—22no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#544—41no—
74#541—21no—
75#540—21no—
76#539—41no—
77#538—41no—
78#536—22no—
79#536C2312yes—
80#535—22no—
81#535C2312yes—
82#534—41no—
83#525—22no—
84#525C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87#499—21no—
88#497—42no—
89#496—42no—
90#495—42no—
91#492—21no—
92#492—42no—
93#491—21no—
94#490—21no—
95#485—22no—
96#484—22no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—41no—
105#466—41no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—42no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#458—22no—
115#458—22no—
116#458—24no—
117#458—42no—
118B(4,𝔽2)—22no—
119B(4,𝔽2)—22no—
120B(4,𝔽2)—24no—
121B(4,𝔽2)—42no—
122#456—42no—
123#455—24no—
124#454—42no—
125#453—24no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132#435—22no—
133C8×D4—22no—
134#427—21no—
135#427D412yescomplemented
136C2×#106—21no—
137#424D411yescharacteristic, complemented
138#421—22no—
139#421—22no—
140#421—22no—
141#419D412yescomplemented
142#418D412yescomplemented
143#416—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146#413C2312yes—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410C2312yes—
151#410C2312yes—
152#408C2311yescharacteristic
153#407D411yescharacteristic, complemented
154#405—22no—
155#405D411yescharacteristic, complemented
156#354—24no—
157#353—24no—
158#352—24no—
159#352D414yescomplemented
160AΣL(1,𝔽16)—24no—
161AΣL(1,𝔽16)D414yescomplemented
162#344—22no—
163H(3,ℤ/4)—21no—
1642−1+4—22no—
1652−1+4—42no—
166H(5,𝔽2)—22no—
167H(5,𝔽2)—22no—
168H(5,𝔽2)—22no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C2411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#137—44no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—82no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192#135—42no—
193#135—41no—
194#135—42no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—42no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—42no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—21no—
236#127—22no—
237#127—42no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—44no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123C2×D412yes—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282#120—44no—
283#120—42no—
284#120C2×D412yes—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—82no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—41no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—41no—
308C4⋊C8—22no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—82no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#101—22no—
323#100C2×D414yes—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—44no—
328#99—44no—
329#99—42no—
330#99—42no—
331#99C2×D414yes—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—21no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24#12711yescharacteristic
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—164no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4C22×D412yes—
395C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411Q16—41no—
412Q16—42no—
413Q16—41no—
414Q16—84no—
415SD16—42no—
416SD16—42no—
417SD16—42no—
418SD16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—41no—
427D8—42no—
428D8—41no—
429D8—84no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—41no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4#12712yes—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23D4212yes—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—324no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—44no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—322no—
589C22#243311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C4#302711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62268C2semidirect
2. #33554C2semidirect
3. #33553C2semidirect
4. #25798C2semidirect
5. #24285C2semidirect
6. #13361C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13229C2semidirect
9. #12623C2semidirect
10. #3584C22semidirect
25. #3028C22semidirect
28. #3022C22semidirect
35. #2129C22semidirect
37. #2123C22semidirect
46. #1812C22semidirect
47. #1794C22semidirect
48. #1757C22semidirect
49. #1392C22semidirect
50. #1391C22semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
135. #427D4semidirect
137. #424D4semidirect
141. #419D4semidirect
142. #418D4semidirect
153. #407D4semidirect
155. #405D4semidirect
159. #352D4semidirect
161. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622682
#335542
#335532
#257982
#242852
#133612
#133512
#132292
#126232