Subgroups — C₁₅₁×#17414 #50322339

Order 38656.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2880×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1472×C₁₅₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1465×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1459×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131×C₁₅₁	—	2	2	no	—
9	#548×C₁₅₁	—	2	2	no	—
10	#548×C₁₅₁	—	2	6	no	—
11	C₂×#124×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#121×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
16	#408×C₁₅₁	—	2	6	no	—
17	#407×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
19	#324×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
20	#324×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
21	#323×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#323×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
24	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	3	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
35	#131×C₁₅₁	—	4	8	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
38	#124×C₁₅₁	—	2	6	no	—
39	#124×C₁₅₁	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
42	#121×C₁₅₁	—	2	6	no	—
43	#121×C₁₅₁	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	3	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
61	#41×C₁₅₁	—	4	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	12	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₁₅₁	—	4	12	no	—
88	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
90	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	12	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
98	C₄²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₁₅₁	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₁₅₁	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₁₅₁	#131	1	2	yes	complemented
109	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
111	Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
112	Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
113	Q₈×C₁₅₁	#99	1	4	yes	—
114	D₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
115	D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
116	D₄×C₁₅₁	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
134	C₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₅₁	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₁₅₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₁₅₁	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₅₁	—	8	3	no	—
146	C₂²×C₁₅₁	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
152	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
153	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
154	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₅₁	C₂×#99	1	6	yes	—
156	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₅₁	—	4	6	no	—
159	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₅₁	#2880	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₅₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₅₁	#2889	1	1	yes	characteristic
163	#17414	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₁₅₁	#17414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂×#548	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
166	#2880	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
167	#1472	C₂×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
168	#1465	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
169	#1459	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
170	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#131	—	2	2	no	—
173	#548	—	2	2	no	—
174	#548	—	2	6	no	—
175	C₂×#124	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
177	C₂×#121	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
180	#408	—	2	6	no	—
181	#407	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
183	#324	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
184	#324	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
185	#323	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
186	#323	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
189	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
199	#131	—	4	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
202	#124	—	2	6	no	—
203	#124	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	#121	—	2	6	no	—
207	#121	—	2	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	6	no	—
211	C₄×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₅₁	1	6	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	12	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	6	no	—
254	C₂×C₈	—	4	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	3	no	—
262	C₄²	—	2	3	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
272	C₂³	#131×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	#99×C₁₅₁	1	4	yes	—
278	D₄	—	2	12	no	—
279	D₄	—	4	6	no	—
280	D₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	6	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	6	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	2	6	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	3	no	—
310	C₂²	—	8	3	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	4	3	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	C₂×#99×C₁₅₁	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	6	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#2880×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#99×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#2889×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂×#548×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂²×#41×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2880×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1472×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1465×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1459×C₁₅₁	C₂	semidirect
108. C₂³×C₁₅₁	#131	semidirect
163. #17414	C₁₅₁	direct (N × H)
164. C₁₅₁	#17414	direct (N × H)
166. #2880	C₂×C₁₅₁	semidirect
167. #1472	C₂×C₁₅₁	semidirect
168. #1465	C₂×C₁₅₁	semidirect
169. #1459	C₂×C₁₅₁	semidirect
272. C₂³	#131×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548×C₁₅₁	2
#2880×C₁₅₁	2
#1472×C₁₅₁	2
#1465×C₁₅₁	2
#1459×C₁₅₁	2
#17414	151

Subgroups — C151×#17414 #50322339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#17414 #50322339