Subgroups — C₁₅₁×#17688 #50322613

Order 38656.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3500×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2971×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1536×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1527×C₁₅₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1525×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#548×C₁₅₁	—	2	2	no	—
9	#546×C₁₅₁	—	2	6	no	—
10	#536×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
11	#535×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
12	#532×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#124×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	#436×C₁₅₁	—	2	6	no	—
17	#432×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₄×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#329×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#329×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#329×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#329×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	complemented
23	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
24	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	—	4	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	3	no	—
26	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	6	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#127×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#124×C₁₅₁	—	2	6	no	—
38	#124×C₁₅₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#124×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
40	#124×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#123×C₁₅₁	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
43	#121×C₁₅₁	—	2	6	no	—
44	#121×C₁₅₁	—	2	6	no	—
45	#120×C₁₅₁	—	2	6	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₁₅₁	D₄	1	6	yes	—
49	#117×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
54	#97×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#97×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	3	no	—
58	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
59	#41×C₁₅₁	—	4	6	no	—
60	#41×C₁₅₁	—	4	6	no	—
61	#41×C₁₅₁	—	4	12	no	—
62	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	12	no	—
75	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	M₁₆×C₁₅₁	—	4	12	no	—
84	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₅₁	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₁₅₁	—	8	6	no	—
99	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	Q₈×C₁₅₁	—	4	3	no	—
101	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
102	Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
103	Q₈×C₁₅₁	#100	1	4	yes	—
104	D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
105	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
106	D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
107	D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
108	D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
109	D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
110	D₄×C₁₅₁	—	8	6	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₁₅₁	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₅₁	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₅₁	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₁₅₁	—	16	6	no	—
131	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
135	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
136	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
137	C₄×C₁₅₁	C₂×#100	1	6	yes	—
138	C₂×C₁₅₁	—	4	3	no	—
139	C₂×C₁₅₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₁₅₁	—	8	3	no	—
141	C₂×C₁₅₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₅₁	#2901	1	2	yes	—
143	#17688	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₁₅₁	#17688	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
145	#3500	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
146	#2971	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
147	#1536	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
148	#1527	C₂×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
149	#1525	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
150	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
152	#548	—	2	2	no	—
153	#546	—	2	6	no	—
154	#536	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
155	#535	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
156	#532	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
157	C₂×#124	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
158	C₄×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
160	#436	—	2	6	no	—
161	#432	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
162	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
163	#329	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
164	#329	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
165	#329	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#329	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	3	no	—
171	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
172	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
173	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
180	#127	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
181	#124	—	2	6	no	—
182	#124	C₂×C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
183	#124	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
184	#124	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
185	#123	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
187	#121	—	2	6	no	—
188	#121	—	2	6	no	—
189	#120	—	2	6	no	—
190	C₄×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₄×D₄	D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
193	#117	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
198	#97	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
199	#97	C₂³×C₁₅₁	1	6	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	2	3	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	12	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
227	M₁₆	—	4	12	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
238	C₄²	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	8	6	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
244	Q₈	—	4	3	no	—
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	Q₈	—	4	6	no	—
247	Q₈	#100×C₁₅₁	1	4	yes	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	3	no	—
250	D₄	—	4	1	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	D₄	—	4	6	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	8	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	6	no	—
268	C₂²	—	2	3	no	—
269	C₂²	—	2	6	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	3	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	6	no	—
274	C₂²	—	16	6	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	6	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	3	no	—
281	C₄	C₂×#100×C₁₅₁	1	6	yes	—
282	C₂	—	4	3	no	—
283	C₂	—	8	3	no	—
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	C₂²×#100×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#2901×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	#3500×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₄×#41×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2971×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1536×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1527×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1525×C₁₅₁	C₂	semidirect
17. #432×C₁₅₁	C₂²	semidirect
18. C₄×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
19. #329×C₁₅₁	C₂²	semidirect
20. #329×C₁₅₁	C₂²	semidirect
21. #329×C₁₅₁	C₂²	semidirect
22. #329×C₁₅₁	C₂²	semidirect
143. #17688	C₁₅₁	direct (N × H)
144. C₁₅₁	#17688	direct (N × H)
146. #2971	C₂×C₁₅₁	semidirect
147. #1536	C₂×C₁₅₁	semidirect
148. #1527	C₂×C₁₅₁	semidirect
149. #1525	C₂×C₁₅₁	semidirect
161. #432	C₂²×C₁₅₁	semidirect
162. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
163. #329	C₂²×C₁₅₁	semidirect
164. #329	C₂²×C₁₅₁	semidirect
165. #329	C₂²×C₁₅₁	semidirect
166. #329	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3500×C₁₅₁	2
#2971×C₁₅₁	2
#1536×C₁₅₁	2
#1527×C₁₅₁	2
#1525×C₁₅₁	2
#17688	151

Subgroups — C151×#17688 #50322613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#17688 #50322613