Finite Group Databasebeta

← #503229

Subgroups — #503229

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25798C212yesmaximal, complemented
7#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13355C212yesmaximal, complemented
9#13354C212yesmaximal, complemented
10#13232C212yesmaximal, complemented
11#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic, complemented
13#3550C2211yescharacteristic
14#3549C2211yescharacteristic
15#3340—22no—
16#3329—22no—
17#3324—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3254—21no—
20#3200—21no—
21#3200C2212yes—
22#3167—21no—
23#3154—22no—
24#3067—21no—
25#3057—21no—
26#3057C2212yes—
27#3028C2212yescomplemented
28#3027C2212yes—
29#3022C2212yescomplemented
30#3021C2212yes—
31#3018C2211yescharacteristic
32#3018C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2205—22no—
35#2204—22no—
36#2203—22no—
37#2202—22no—
38#2201—22no—
39#2199—22no—
40#2198—22no—
41#2196—22no—
42#2135C2212yescomplemented
43#2134C2212yes—
44#2132C2211yescharacteristic
45#2126C2211yescharacteristic
46#2123C2212yescomplemented
47#2122C2212yes—
48#2050—21no—
49#2017—21no—
50#2009—22no—
51#2008—22no—
52#1976—22no—
53#1974—21no—
54#1813C2211yescharacteristic, complemented
55#1791C2211yescharacteristic, complemented
56#1791C2211yescharacteristic, complemented
57#1757C2212yescomplemented
58#1395C2212yescomplemented
59#585C2311yescharacteristic
60#585C2311yescharacteristic
61#578—41no—
62#577—41no—
63#577—41no—
64#576—41no—
65#575—21no—
66#575—21no—
67#575—21no—
68#575—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D412yescomplemented
75C2×#131D411yescharacteristic, complemented
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#563—21no—
78#563—21no—
79H(3,𝔽4)—21no—
80H(3,𝔽4)—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#556—22no—
84#555—22no—
85#555—21no—
86D4×Q8—22no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89#542—42no—
90#536—21no—
91#536—22no—
92#536C2312yes—
93#535—21no—
94#535—22no—
95#535—42no—
96#535C2312yes—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#497—42no—
102#496—42no—
103#495—42no—
104#492—21no—
105#492—42no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#477—22no—
113#474—22no—
114#473—41no—
115#472—41no—
116#471—41no—
117#471—41no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#461—22no—
127#460—22no—
128#458—24no—
129#458—42no—
130B(4,𝔽2)—24no—
131B(4,𝔽2)—42no—
132#456—21no—
133#456—21no—
134#456—24no—
135#455—21no—
136#455—21no—
137#455—42no—
138#454—21no—
139#454—21no—
140#454—24no—
141#453—21no—
142#453—21no—
143#453—42no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151C8×D4—22no—
152C2×#108—21no—
153#427—21no—
154#427D412yescomplemented
155#423D411yescharacteristic, complemented
156#421—22no—
157#421—22no—
158C2×#104—21no—
159C2×#104—21no—
160#419—21no—
161#419D412yescomplemented
162#418—21no—
163#418D412yescomplemented
164#413—21no—
165#413—21no—
166#413C2311yescharacteristic
167#413C2311yescharacteristic
168#413C2312yes—
169#410—22no—
170#410—22no—
171#410C2312yes—
172#408—21no—
173#408—21no—
174#408D411yescharacteristic, complemented
175#408C2311yescharacteristic
176#405—22no—
177C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
178#356—24no—
179#356D412yescomplemented
180#355—24no—
181#355D412yescomplemented
182#354D412yes—
183#353D412yes—
184#352—24no—
185AΣL(1,𝔽16)—24no—
186#344—22no—
187#338—21no—
1882−1+4—21no—
1892−1+4—21no—
1902−1+4—41no—
1912−1+4—41no—
192H(5,𝔽2)—21no—
193H(5,𝔽2)—21no—
194H(5,𝔽2)—22no—
195H(5,𝔽2)—22no—
196H(5,𝔽2)—41no—
197H(5,𝔽2)—41no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C2×#41C2411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212#137—44no—
213#137—41no—
214#137—41no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—41no—
218#137—41no—
219#137—41no—
220#137—41no—
221#137—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—41no—
228AGL(1,ℤ/8)—41no—
229AGL(1,ℤ/8)—41no—
230AGL(1,ℤ/8)—41no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232#135—42no—
233#135—41no—
234#135—42no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—42no—
261#131—41no—
262#131—41no—
263#131—41no—
264#131—41no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—22no—
286#127—41no—
287#127—42no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—41no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#124C2×D411yescharacteristic
303#124C2×D411yescharacteristic
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—44no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—82no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—41no—
323#121—82no—
324#120—22no—
325#120—22no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—44no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#108—41no—
347#108—41no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#104—41no—
356#104—41no—
357#104—41no—
358#104—41no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#101—21no—
368#101—21no—
369#101—41no—
370#101—41no—
371#101C2×D414yes—
372#100—22no—
373#100—21no—
374#100—21no—
375#100—41no—
376#100—41no—
377#99—22no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#99C2×D414yes—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—81no—
384C22⋊C8—81no—
385#97—42no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—42no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—81no—
410#41—82no—
411#41—81no—
412#41—82no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8#12711yescharacteristic
432C2×Q8C22×D411yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—164no—
461C2×D4#12711yescharacteristic
462C2×D4C22×D411yescharacteristic
463C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475Q16—41no—
476Q16—42no—
477Q16—41no—
478Q16—84no—
479Q16—81no—
480Q16—81no—
481SD16—41no—
482SD16—41no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—41no—
486SD16—41no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498D8—41no—
499D8—42no—
500D8—41no—
501D8—84no—
502D8—81no—
503D8—81no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—41no—
507M16—42no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—81no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12012yes—
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—162no—
575C23—161no—
576C23—162no—
577C23#53511yescharacteristic
578C23D4212yes—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—161no—
592Q8—161no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—324no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C2×C4D4212yes—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—44no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—164no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—322no—
676C22#243311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C4#302711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—41no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #33571C2semidirect
3. #33570C2semidirect
4. #33561C2semidirect
5. #33559C2semidirect
6. #25798C2semidirect
7. #24287C2semidirect
8. #13355C2semidirect
9. #13354C2semidirect
10. #13232C2semidirect
11. #12633C2semidirect
12. #3584C22semidirect
27. #3028C22semidirect
29. #3022C22semidirect
42. #2135C22semidirect
46. #2123C22semidirect
54. #1813C22semidirect
55. #1791C22semidirect
56. #1791C22semidirect
57. #1757C22semidirect
58. #1395C22semidirect
74. C22×SD16D4semidirect
75. C2×#131D4semidirect
154. #427D4semidirect
155. #423D4semidirect
161. #419D4semidirect
163. #418D4semidirect
174. #408D4semidirect
177. C2×C4×C8D4semidirect
179. #356D4semidirect
181. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#335712
#335702
#335612
#335592
#257982
#242872
#133552
#133542
#132322
#126332