Finite Group Databasebeta

← #503231

Subgroups — #503231

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33572C212yesmaximal, complemented
3#33560C212yesmaximal, complemented
4#25800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13355C212yesmaximal, complemented
8#13354C212yesmaximal, complemented
9#13234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13#3551C2212yes—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3326—22no—
17#3323—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3256—21no—
21#3204—21no—
22#3200C2212yes—
23#3168—21no—
24#3156—21no—
25#3155—21no—
26#3067—21no—
27#3061—21no—
28#3059C2211yescharacteristic
29#3058C2211yescharacteristic
30#3028C2212yes—
31#3027C2212yes—
32#3022C2212yes—
33#3021C2212yes—
34#3018C2212yes—
35#2931C2211yescharacteristic
36#2204—24no—
37#2203—24no—
38#2200—24no—
39#2197—24no—
40#2135C2212yes—
41#2134C2212yes—
42#2132C2211yescharacteristic
43#2126C2211yescharacteristic
44#2123C2212yes—
45#2122C2212yes—
46#2050—21no—
47#2017—21no—
48#2009—22no—
49#2008—22no—
50#1976—21no—
51#1976—21no—
52#1974—21no—
53#1813C2211yescharacteristic
54#1791C2212yes—
55#1757C2211yescharacteristic
56#1757C2211yescharacteristic
57#1395C2211yescharacteristic
58#1395C2211yescharacteristic
59#585C2312yes—
60#578—41no—
61#577—42no—
62#576—41no—
63#575—22no—
64#575—21no—
65#575—21no—
66#575—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131D411yescharacteristic, complemented
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#563—22no—
78#560—22no—
79#555—22no—
80#553—22no—
81#552—22no—
82#551—22no—
83#548—22no—
84#546—22no—
85#540—42no—
86#538—42no—
87#537—22no—
88#536—22no—
89#536C2312yes—
90#535—22no—
91#535C2312yes—
92#532C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#499—21no—
95#497—42no—
96#496—42no—
97#495—21no—
98#495—41no—
99#495—41no—
100#494—41no—
101#493—41no—
102#488—22no—
103#485—22no—
104#483—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#473—41no—
110#472—41no—
111#471—42no—
112#470—21no—
113#470—21no—
114#469—21no—
115#469—21no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#458—24no—
128#458—42no—
129B(4,𝔽2)—24no—
130B(4,𝔽2)—42no—
131#456—22no—
132#456—24no—
133#455—22no—
134#455—42no—
135#454—22no—
136#454—24no—
137#453—22no—
138#453—42no—
139#452—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C2×#108—21no—
151#427D411yescharacteristic
152#427D411yescharacteristic, complemented
153C2×#107—21no—
154#423D411yescharacteristic, complemented
155#421—22no—
156#421—22no—
157C2×#104—22no—
158#419D412yescomplemented
159#418D412yes—
160#417—22no—
161#413—22no—
162#413C2312yes—
163#413C2311yescharacteristic
164#413C2311yescharacteristic
165#410—22no—
166#410—22no—
167#410C2311yescharacteristic
168#410C2311yescharacteristic
169#408—22no—
170#408D411yescharacteristic, complemented
171#408C2311yescharacteristic
172#405—21no—
173#405—21no—
174C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
175#356—24no—
176#356D412yescomplemented
177#355—24no—
178#355D412yescomplemented
179#354D412yes—
180#353D412yes—
181#352—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#344—21no—
184#344—21no—
185#338—21no—
1862−1+4—22no—
1872−1+4—42no—
188H(5,𝔽2)—22no—
189H(5,𝔽2)—22no—
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C2×#41C2411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201#137—44no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—81no—
226#135—81no—
227#135—82no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—42no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253#131—41no—
254#131—41no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—42no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—42no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124C2×D411yescharacteristic
286#124C2×D411yescharacteristic
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—44no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—82no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—82no—
312#120—22no—
313#120—22no—
314#120—44no—
315#120—42no—
316C4×Q8—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#108—41no—
333#108—41no—
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#106—22no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—42no—
345#104—42no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#101—22no—
355#101—42no—
356#101C2×D412yes—
357#101C2×D412yes—
358#100—21no—
359#100—21no—
360#100—22no—
361#100—42no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366#99C2×D412yes—
367#99C2×D412yes—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—82no—
373#97—41no—
374#97—41no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379C24—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12711yescharacteristic
409C2×Q8C22×D411yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C2×D4C22×D411yescharacteristic
433C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—41no—
448Q16—41no—
449Q16—41no—
450Q16—41no—
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16—81no—
454Q16—84no—
455Q16—82no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466D8—41no—
467D8—41no—
468D8—41no—
469D8—41no—
470D8—41no—
471D8—41no—
472D8—81no—
473D8—84no—
474D8—82no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23#53511yescharacteristic
553C23D4211yescharacteristic
554C23D4211yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—324no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—82no—
627C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—164no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#243311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C4#302711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—81no—
666C2—162no—
667C2—162no—
668C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62330C2semidirect
2. #33572C2semidirect
3. #33560C2semidirect
4. #25800C2semidirect
5. #25799C2semidirect
6. #24287C2semidirect
7. #13355C2semidirect
8. #13354C2semidirect
9. #13234C2semidirect
10. #13233C2semidirect
11. #12633C2semidirect
73. C22×Q16D4semidirect
75. C2×#131D4semidirect
152. #427D4semidirect
154. #423D4semidirect
158. #419D4semidirect
170. #408D4semidirect
174. C2×C4×C8D4semidirect
176. #356D4semidirect
178. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623302
#335722
#335602
#258002
#257992
#242872
#133552
#133542
#132342
#132332
#126332