Finite Group Databasebeta

← #503232

Subgroups — #503232

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33570C212yesmaximal, complemented
3#33559C212yesmaximal, complemented
4#25799C212yesmaximal, complemented
5#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13353C214yesmaximal, complemented
7#13234C212yesmaximal, complemented
8#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic, complemented
10#3549C2212yes—
11#3341—22no—
12#3325—24no—
13D4×D8—22no—
14#3253—21no—
15#3199—21no—
16#3199C2212yes—
17#3169—21no—
18#3155—22no—
19#3067—21no—
20#3058—21no—
21#3058C2212yes—
22#3027C2214yescomplemented
23#3021C2214yescomplemented
24#3018C2212yes—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2204—24no—
27#2202—24no—
28#2199—24no—
29#2196—24no—
30#2134C2214yescomplemented
31#2132C2211yescharacteristic
32#2126C2211yescharacteristic
33#2122C2214yescomplemented
34#2050—21no—
35#2017—21no—
36#2008—24no—
37#1976—22no—
38#1974—21no—
39#1813C2211yescharacteristic, complemented
40#1791C2212yescomplemented
41#1757C2212yescomplemented
42#1395C2212yescomplemented
43#585C2312yes—
44#578—41no—
45#577—42no—
46#576—41no—
47#575—22no—
48#575—21no—
49#575—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8D412yescomplemented
55C2×#131D411yescharacteristic, complemented
56C2×#131C2311yescharacteristic
57H(3,𝔽4)—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—24no—
60#555—22no—
61D42—24no—
62D42—22no—
63#535—22no—
64#535—24no—
65#535—44no—
66#535C2314yes—
67#532—22no—
68#532C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#496—44no—
71#495—42no—
72#493—21no—
73#493—42no—
74#486—22no—
75#482—24no—
76#482—24no—
77#476—24no—
78#473—41no—
79#472—41no—
80#471—42no—
81#469—22no—
82#469—22no—
83#469—22no—
84#469—22no—
85#466—22no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—22no—
89#459—24no—
90B(4,𝔽2)—28no—
91B(4,𝔽2)—44no—
92#456—22no—
93#455—22no—
94#454—22no—
95#454—28no—
96#453—22no—
97#453—44no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108—21no—
105#427—21no—
106#427D412yescomplemented
107#423D411yescharacteristic, complemented
108#421—24no—
109C2×#104—22no—
110#418—22no—
111#418D414yescomplemented
112#413—22no—
113#413C2312yes—
114#413C2312yes—
115#410—24no—
116#410C2312yes—
117#408—22no—
118#408D411yescharacteristic, complemented
119#408C2311yescharacteristic
120#405—22no—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
122#356D412yescomplemented
123#355—28no—
124#355D412yescomplemented
125#354D412yes—
126#353D412yes—
127AΣL(1,𝔽16)—28no—
128#344—22no—
129#338—21no—
1302−1+4—22no—
1312−1+4—42no—
132H(5,𝔽2)—22no—
133H(5,𝔽2)—24no—
134H(5,𝔽2)—42no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41C2×D411yescharacteristic
140C2×#41C2411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2×D414yes—
144#137—42no—
145#137—44no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154#135—42no—
155#135—41no—
156#135—42no—
157#135—41no—
158#135—41no—
159#135—41no—
160#135—42no—
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178#131—41no—
179#131—41no—
180#131—41no—
181#131—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127—22no—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#124—24no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—42no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124C2×D411yescharacteristic
206#124C2×D411yescharacteristic
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—84no—
215#120—24no—
216#120—24no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—48no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#108—41no—
231#108—41no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—48no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#101—22no—
245#101—42no—
246#101C2×D414yes—
247#100—22no—
248#100—22no—
249#100—42no—
250#99—22no—
251#99—48no—
252#99C2×D414yes—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—82no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—84no—
275#41—82no—
276#41—164no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#12711yescharacteristic
282C2×Q8C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—168no—
305C2×D4#12711yescharacteristic
306C2×D4C22×D411yescharacteristic
307C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315Q16—41no—
316Q16—42no—
317Q16—41no—
318Q16—82no—
319SD16—42no—
320SD16—44no—
321SD16—42no—
322SD16—88no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325D8—41no—
326D8—42no—
327D8—41no—
328D8—42no—
329D8—42no—
330D8—82no—
331D8—82no—
332D8—82no—
333D8—88no—
334D8—82no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—41no—
338M16—42no—
339M16—41no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—81no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12012yes—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42#12711yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—84no—
382C23—164no—
383C23—162no—
384C23—164no—
385C23#53511yescharacteristic
386C23D4212yes—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—162no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—328no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C8—21no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—164no—
454C22—168no—
455C22—162no—
456C22—324no—
457C22#243311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C4#302711yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—164no—
473C2—162no—
474C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33570C2semidirect
3. #33559C2semidirect
4. #25799C2semidirect
5. #24287C2semidirect
6. #13353C2semidirect
7. #13234C2semidirect
8. #12633C2semidirect
9. #3584C22semidirect
22. #3027C22semidirect
23. #3021C22semidirect
30. #2134C22semidirect
33. #2122C22semidirect
39. #1813C22semidirect
40. #1791C22semidirect
41. #1757C22semidirect
42. #1395C22semidirect
54. C22×D8D4semidirect
55. C2×#131D4semidirect
106. #427D4semidirect
107. #423D4semidirect
111. #418D4semidirect
118. #408D4semidirect
121. C2×C4×C8D4semidirect
122. #356D4semidirect
124. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#335702
#335592
#257992
#242872
#133532
#132342
#126332