Finite Group Databasebeta

← #503233

Subgroups — #503233

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33571C212yesmaximal, complemented
3#33561C212yesmaximal, complemented
4#25800C212yesmaximal, complemented
5#24287C211yesmaximal, characteristic
6#13356C214yesmaximal, complemented
7#13233C212yesmaximal, complemented
8#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic
10#3550C2212yes—
11#3342—22no—
12#3328—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3255—21no—
15#3202—21no—
16#3202C2212yes—
17#3170—21no—
18#3156—22no—
19#3067—21no—
20#3059—21no—
21#3059C2212yes—
22#3028C2214yes—
23#3022C2214yes—
24#3018C2212yes—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2205—24no—
27#2203—24no—
28#2201—24no—
29#2198—24no—
30#2135C2214yes—
31#2132C2211yescharacteristic
32#2126C2211yescharacteristic
33#2123C2214yes—
34#2050—21no—
35#2017—21no—
36#2009—24no—
37#1976—22no—
38#1974—21no—
39#1813C2211yescharacteristic
40#1791C2212yes—
41#1757C2212yes—
42#1395C2212yes—
43#585C2312yes—
44#578—41no—
45#577—42no—
46#576—41no—
47#575—22no—
48#575—21no—
49#575—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16D412yes—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57#563—22no—
58#563—22no—
59#559—22no—
60Q82—22no—
61#556—24no—
62D4×Q8—24no—
63#542—44no—
64#536—22no—
65#536—24no—
66#536C2314yes—
67#533—22no—
68#532C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#497—44no—
71#495—42no—
72#494—21no—
73#494—42no—
74#487—22no—
75#485—24no—
76#485—24no—
77#475—24no—
78#473—41no—
79#472—41no—
80#471—42no—
81#470—22no—
82#470—22no—
83#470—22no—
84#470—22no—
85#467—22no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#462—24no—
90#458—28no—
91#458—44no—
92#456—22no—
93#456—28no—
94#455—22no—
95#455—44no—
96#454—22no—
97#453—22no—
98#451—24no—
99#451—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108—21no—
105#427—21no—
106#427D412yes—
107#423D411yescharacteristic
108#421—24no—
109C2×#104—22no—
110#419—22no—
111#419D414yes—
112#413—22no—
113#413C2312yes—
114#413C2312yes—
115#410—24no—
116#410C2312yes—
117#408—22no—
118#408D411yescharacteristic
119#408C2311yescharacteristic
120#405—22no—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122#356—28no—
123#356D412yes—
124#355D412yes—
125#354D412yes—
126#353D412yes—
127#352—28no—
128#344—22no—
129#338—21no—
1302−1+4—22no—
1312−1+4—42no—
132H(5,𝔽2)—22no—
133H(5,𝔽2)—24no—
134H(5,𝔽2)—42no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C2×#41C2411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D414yes—
142#137—48no—
143#137—42no—
144#137—44no—
145#137—42no—
146#137—42no—
147#137—84no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152#135—42no—
153#135—41no—
154#135—42no—
155#135—41no—
156#135—41no—
157#135—41no—
158#135—42no—
159#135—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—22no—
176#131—41no—
177#131—41no—
178#131—41no—
179#131—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205#124C2×D411yescharacteristic
206#124C2×D411yescharacteristic
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—48no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—22no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#108—41no—
231#108—41no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—48no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#103—24no—
241#103—24no—
242#103—24no—
243#103—24no—
244#101—22no—
245#101—42no—
246#101C2×D414yes—
247#100—22no—
248#100—22no—
249#100—42no—
250#99—22no—
251#99—48no—
252#99C2×D414yes—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—82no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—44no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—84no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8#12711yescharacteristic
286C2×Q8C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4#12711yescharacteristic
296C2×D4C22×D411yescharacteristic
297C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306Q16—41no—
307Q16—42no—
308Q16—41no—
309Q16—42no—
310Q16—42no—
311Q16—82no—
312Q16—82no—
313Q16—82no—
314Q16—88no—
315Q16—82no—
316SD16—42no—
317SD16—44no—
318SD16—42no—
319SD16—88no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322D8—41no—
323D8—42no—
324D8—41no—
325D8—82no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—41no—
329M16—42no—
330M16—41no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—81no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—21no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42#12711yescharacteristic
374C42#12711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23#53511yescharacteristic
379C23D4212yes—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C8—21no—
425C8—22no—
426C8—44no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—82no—
430C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—164no—
440C22—162no—
441C22#243311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4#302711yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33571C2semidirect
3. #33561C2semidirect
4. #25800C2semidirect
6. #13356C2semidirect
7. #13233C2semidirect
8. #12633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#335712
#335612
#258002
#242872
#133562
#132332
#126332