Subgroups — C₁₅₁×#18871 #50323796

Order 38656.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3498×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3246×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3208×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3076×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1642×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1639×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1631×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1629×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#331×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1480×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1477×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	—	2	1	no	—
13	#550×C₁₅₁	—	2	1	no	—
14	#550×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#535×C₁₅₁	—	2	2	no	—
20	#535×C₁₅₁	—	2	1	no	—
21	#533×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#532×C₁₅₁	—	2	1	no	—
23	#532×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₁₅₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#127×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#492×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#486×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#479×C₁₅₁	—	2	1	no	—
30	#478×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	#477×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#476×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#476×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#475×C₁₅₁	—	2	1	no	—
35	#475×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#474×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#465×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	#461×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#460×C₁₅₁	—	2	2	no	—
40	#460×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	#450×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#427×C₁₅₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#416×C₁₅₁	—	2	1	no	—
47	#331×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#331×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	—	4	4	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	#127×C₁₅₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	#127×C₁₅₁	—	2	1	no	—
78	#127×C₁₅₁	—	2	1	no	—
79	#127×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₁₅₁	—	2	1	no	—
83	#124×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₁₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
87	#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₁₅₁	—	2	1	no	—
91	#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	#121×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
95	#120×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	#120×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	#120×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₁₅₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₁₅₁	—	2	1	no	—
116	#107×C₁₅₁	—	2	1	no	—
117	#106×C₁₅₁	—	2	1	no	—
118	#106×C₁₅₁	—	2	1	no	—
119	#106×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#103×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
128	#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
129	#102×C₁₅₁	—	2	1	no	—
130	#102×C₁₅₁	—	2	1	no	—
131	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
140	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
141	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
143	#41×C₁₅₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆×C₁₅₁	—	8	2	no	—
185	SD₁₆×C₁₅₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₅₁	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₅₁	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₁₅₁	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
238	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
241	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
242	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
245	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
253	D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
254	D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
255	D₄×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
281	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
282	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
283	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₅₁	—	16	4	no	—
296	C₂²×C₁₅₁	—	16	8	no	—
297	C₂²×C₁₅₁	#450	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
307	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
308	C₄×C₁₅₁	#450	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₅₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₅₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₅₁	#576	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₅₁	#577	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
316	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
317	C₂×C₁₅₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₅₁	#3012	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₅₁	#3019	1	1	yes	characteristic
320	#18871	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₁₅₁	#18871	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	#3498	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	#3246	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3208	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3076	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1642	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
327	#1639	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
328	#1631	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
329	#1629	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#331	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1480	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1477	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
334	#550	—	2	1	no	—
335	#550	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
336	D₄²	—	2	2	no	—
337	D₄²	—	2	2	no	—
338	D₄²	—	2	1	no	—
339	D₄²	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
340	#535	—	2	2	no	—
341	#535	—	2	1	no	—
342	#533	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#532	—	2	1	no	—
344	#532	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#127	—	2	1	no	—
346	C₂×#127	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
348	#492	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
349	#486	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
350	#479	—	2	1	no	—
351	#478	—	2	1	no	—
352	#477	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#476	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#476	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
355	#475	—	2	1	no	—
356	#475	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#474	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#465	—	2	2	no	—
359	#461	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
360	#460	—	2	2	no	—
361	#460	—	2	1	no	—
362	#450	—	2	2	no	—
363	#431	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#427	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#416	—	2	1	no	—
368	#331	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
369	#331	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
370	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
371	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
372	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
373	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
374	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
401	#127	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
402	#127	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
403	#125	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	4	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	1	no	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#106	—	2	1	no	—
439	#106	—	2	1	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
447	#103	—	2	1	no	—
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	1	no	—
451	#102	—	2	1	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	SD₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	1	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	8	2	no	—
506	SD₁₆	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	—	16	8	no	—
618	C₂²	#450×C₁₅₁	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	#450×C₁₅₁	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#576×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#577×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	C₂×#450×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#3012×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#3019×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	#3498×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3246×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #3208×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #3076×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1642×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1639×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1631×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1629×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. C₂×#331×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1480×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1477×C₁₅₁	C₂	semidirect
21. #533×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. #492×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. #486×C₁₅₁	C₂²	semidirect
31. #477×C₁₅₁	C₂²	semidirect
32. #476×C₁₅₁	C₂²	semidirect
33. #476×C₁₅₁	C₂²	semidirect
35. #475×C₁₅₁	C₂²	semidirect
36. #474×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. #461×C₁₅₁	C₂²	semidirect
42. #431×C₁₅₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
47. #331×C₁₅₁	C₂²	semidirect
48. #331×C₁₅₁	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
143. #41×C₁₅₁	SD₁₆	semidirect
320. #18871	C₁₅₁	direct (N × H)
321. C₁₅₁	#18871	direct (N × H)
323. #3246	C₂×C₁₅₁	semidirect
324. #3208	C₂×C₁₅₁	semidirect
325. #3076	C₂×C₁₅₁	semidirect
326. #1642	C₂×C₁₅₁	semidirect
327. #1639	C₂×C₁₅₁	semidirect
328. #1631	C₂×C₁₅₁	semidirect
329. #1629	C₂×C₁₅₁	semidirect
330. C₂×#331	C₂×C₁₅₁	semidirect
331. #1480	C₂×C₁₅₁	semidirect
332. #1477	C₂×C₁₅₁	semidirect
342. #533	C₂²×C₁₅₁	semidirect
348. #492	C₂²×C₁₅₁	semidirect
349. #486	C₂²×C₁₅₁	semidirect
352. #477	C₂²×C₁₅₁	semidirect
353. #476	C₂²×C₁₅₁	semidirect
354. #476	C₂²×C₁₅₁	semidirect
356. #475	C₂²×C₁₅₁	semidirect
357. #474	C₂²×C₁₅₁	semidirect
359. #461	C₂²×C₁₅₁	semidirect
363. #431	C₂²×C₁₅₁	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
368. #331	C₂²×C₁₅₁	semidirect
369. #331	C₂²×C₁₅₁	semidirect
370. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
371. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
372. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
373. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
464. #41	SD₁₆×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3498×C₁₅₁	2
#3246×C₁₅₁	2
#3208×C₁₅₁	2
#3076×C₁₅₁	2
#1642×C₁₅₁	2
#1639×C₁₅₁	2
#1631×C₁₅₁	2
#1629×C₁₅₁	2
C₂×#331×C₁₅₁	2
#1480×C₁₅₁	2
#1477×C₁₅₁	2
#18871	151

Subgroups — C151×#18871 #50323796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#18871 #50323796