Finite Group Databasebeta

← #503239

Subgroups — #503239

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C212yesmaximal, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4#25773C211yesmaximal, characteristic
5#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13349C212yesmaximal, complemented
8#13348C212yesmaximal, complemented
9#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#551C2211yescharacteristic
15#3152—21no—
16C2×#458C2212yes—
17C2×#458C2212yes—
18C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
19C2×#455C2212yes—
20C2×#455C2212yes—
21#2722—21no—
22#2717C2211yescharacteristic
23#2704—21no—
24#2698—21no—
25#2695—21no—
26#2684C2211yescharacteristic
27#2677—21no—
28#2638—21no—
29#2618—21no—
30#2553—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2539—21no—
33#2534C2211yescharacteristic
34#2480—21no—
35#2475—21no—
36#2439—21no—
37#2437—21no—
38#2417—21no—
39#2322C2211yescharacteristic
40#2201—28no—
41#2197—28no—
42C2×#354C2212yes—
43C2×#354C2212yes—
44C2×#352C2212yes—
45C2×#352C2212yes—
46C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
47#2044—21no—
48#2022—21no—
49#2022—21no—
50#2021—21no—
51#2007—21no—
52#2007—21no—
53#1980—21no—
54#1964—21no—
55#1964—21no—
56#1799C2211yescharacteristic
57#1790C2212yes—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59C4×#99C2211yescharacteristic
60#1390C2212yes—
61C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#551—24no—
67#551—42no—
68#547—41no—
69#546—42no—
70D42—41no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123C2311yescharacteristic
87C2×#123C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102#497—42no—
103#494—41no—
104#492—41no—
105#458—24no—
106#458—24no—
107#458—24no—
108#458—42no—
109B(4,𝔽2)—24no—
110B(4,𝔽2)—42no—
111#455—24no—
112#455—24no—
113#455—42no—
114#455—42no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#100C2312yes—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99C2312yes—
123C2×#99C2312yes—
124C4×M16—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—41no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—41no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—42no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—41no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#392—41no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic, complemented
156#391D411yescharacteristic, complemented
157#390—42no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—22no—
175#386C2311yescharacteristic
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385D411yescharacteristic, complemented
183#382—21no—
184#381D411yescharacteristic
185#381D411yescharacteristic, complemented
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380D411yescharacteristic
193#379—21no—
194#379D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
199#354—24no—
200#354—24no—
201#352—24no—
202#352D418yescomplemented
203AΣL(1,𝔽16)—24no—
204#343—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—22no—
210H(5,𝔽2)—22no—
211H(5,𝔽2)—22no—
212H(5,𝔽2)—82no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—82no—
236#137—82no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—44no—
246#127—21no—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—44no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—82no—
267#123—82no—
268#123C2×D414yes—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—44no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—82no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#104—44no—
371#104—44no—
372#100—22no—
373#100C2×D414yes—
374#99—22no—
375#99—22no—
376#99—22no—
377#99—44no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#99—82no—
381#99C2×D414yes—
382#97—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—42no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—81no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4C22×D412yes—
468C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—84no—
512Q16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—161no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4#12712yes—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—81no—
598C42—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—162no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12711yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23D4212yes—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—162no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—161no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—168no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4D4212yes—
723C8—44no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#243311yescharacteristic
755C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C22#302711yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—42no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—162no—
784C2#2577111yescharacteristic
785C2#3355411yescharacteristic
786C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25773C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50887C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
5. #25738C2semidirect
6. #24263C2semidirect
7. #13349C2semidirect
8. #13348C2semidirect
9. #13224C2semidirect
10. #13219C2semidirect
11. #12621C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C22×C4⋊C4D4semidirect
155. #391D4semidirect
156. #391D4semidirect
182. #385D4semidirect
185. #381D4semidirect
195. C4×C4⋊C4D4semidirect
198. C4×C22⋊C4D4semidirect
202. #352D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508872
C2×#22012
C2×#21972
#257732
#257382
#242632
#133492
#133482
#132242
#132192
#126212