Finite Group Databasebeta

← #503243

Subgroups — #503243

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3C2×#2198C212yesmaximal, complemented
4#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13347C212yesmaximal, complemented
8#13346C212yesmaximal, complemented
9#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#559C2211yescharacteristic
15#3151—21no—
16C2×#458C2212yes—
17C2×#458C2212yes—
18C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
19C2×#453C2212yes—
20C2×#453C2212yes—
21#2709C2211yescharacteristic
22#2705—21no—
23#2676—21no—
24#2673—21no—
25#2672—21no—
26#2670—21no—
27#2669C2211yescharacteristic
28#2635—21no—
29#2618—21no—
30#2555—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2539—21no—
33#2534C2211yescharacteristic
34#2469—21no—
35#2457—21no—
36#2426—21no—
37#2424—21no—
38#2416—21no—
39#2322C2211yescharacteristic
40#2200—28no—
41#2198—28no—
42C2×#353C2212yes—
43C2×#353C2212yes—
44C2×#352C2212yes—
45C2×#352C2212yes—
46C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
47#2044—21no—
48#2022—21no—
49#2022—21no—
50#2021—21no—
51#2006—21no—
52#2006—21no—
53#1980—21no—
54#1964—21no—
55#1964—21no—
56#1799C2211yescharacteristic
57#1790C2212yes—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59C4×#99C2211yescharacteristic
60#1390C2212yes—
61C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#560—24no—
65#560—42no—
66#559—24no—
67#559—42no—
68#547—41no—
69#546—42no—
70D42—41no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123C2311yescharacteristic
87C2×#123C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108#496—42no—
109#493—41no—
110#492—41no—
111#458—24no—
112#458—24no—
113#458—24no—
114#458—42no—
115B(4,𝔽2)—24no—
116B(4,𝔽2)—42no—
117#453—24no—
118#453—24no—
119#453—42no—
120#453—42no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#100C2312yes—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99C2312yes—
129C2×#99C2312yes—
130C4×M16—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#399—41no—
134#398—41no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—42no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—41no—
151#393—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—41no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—42no—
164#390D411yescharacteristic, complemented
165#390D411yescharacteristic, complemented
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—22no—
186#386C2311yescharacteristic
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic, complemented
189#381D411yescharacteristic
190#381D411yescharacteristic, complemented
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194#379D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
199#353—24no—
200#353—24no—
201#352—24no—
202#352D418yescomplemented
203AΣL(1,𝔽16)—24no—
204#343—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—22no—
210H(5,𝔽2)—22no—
211H(5,𝔽2)—22no—
212H(5,𝔽2)—82no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#126—44no—
261#124—22no—
262#124—44no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—82no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—44no—
275#123—82no—
276#123—82no—
277#123C2×D414yes—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—82no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301#120—44no—
302#120—44no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—82no—
306#120—82no—
307C4×Q8—44no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384#104—44no—
385#104—44no—
386#100—22no—
387#100C2×D414yes—
388#99—22no—
389#99—22no—
390#99—22no—
391#99—44no—
392#99—44no—
393#99—44no—
394#99—82no—
395#99C2×D414yes—
396#97—41no—
397C4×C8—41no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—42no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—161no—
506C2×D4—161no—
507C2×D4—162no—
508C2×D4C22×D412yes—
509C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12712yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550SD16—84no—
551SD16—84no—
552D8—84no—
553D8—84no—
554M16—24no—
555M16—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4—84no—
577C4⋊C4—161no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—84no—
621C22⋊C4—84no—
622C22⋊C4—84no—
623C22⋊C4—162no—
624C22⋊C4#12712yes—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—81no—
632C42—161no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—81no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12711yescharacteristic
679C23#53511yescharacteristic
680C23D4212yes—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—84no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—162no—
704D4—162no—
705D4—161no—
706D4—161no—
707D4—162no—
708D4—161no—
709D4—161no—
710D4—161no—
711D4—161no—
712D4—162no—
713D4—162no—
714D4—162no—
715D4—168no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—162no—
774C2×C4—162no—
775C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C2×C4D4212yes—
778C8—44no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—84no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—82no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—82no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—162no—
819C22—162no—
820C22—162no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22#243311yescharacteristic
824C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
825C22#302711yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—84no—
840C4—81no—
841C4—82no—
842C4—81no—
843C4—162no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—42no—
847C2—41no—
848C2—41no—
849C2—161no—
850C2—161no—
851C2—161no—
852C2—162no—
853C2#2577111yescharacteristic
854C2#3355611yescharacteristic
855C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50684C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. C2×#2198C2semidirect
4. #25773C2semidirect
5. #25739C2semidirect
6. #24263C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #13346C2semidirect
9. #13223C2semidirect
10. #13219C2semidirect
11. #12621C2semidirect
75. C2×#127D4semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
164. #390D4semidirect
165. #390D4semidirect
188. #385D4semidirect
190. #381D4semidirect
195. C4×C4⋊C4D4semidirect
198. C4×C22⋊C4D4semidirect
202. #352D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506842
C2×#22002
C2×#21982
#257732
#257392
#242632
#133472
#133462
#132232
#132192
#126212