Group #503245 — subgroups

Subgroups — #503245

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal
5	#25780	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#451	—	2	2	no	—
20	#2434	—	2	2	no	—
21	#2247	—	2	8	no	—
22	#2216	—	2	4	no	—
23	#2188	—	2	8	no	—
24	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2016	—	2	4	no	—
30	#1969	C₂²	1	4	yes	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#494	—	2	8	no	—
62	#494	—	4	4	no	—
63	#467	—	2	4	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#451	—	4	8	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#395	—	4	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#385	—	4	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#366	—	2	2	no	—
76	#358	—	2	8	no	—
77	#358	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₃₂	—	2	16	no	—
126	Q₃₂	—	2	16	no	—
127	Q₃₂	—	4	16	no	—
128	Q₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	D₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	2	8	no	—
175	Q₁₆	—	2	8	no	—
176	Q₁₆	—	4	16	no	—
177	Q₁₆	—	4	2	no	—
178	Q₁₆	—	4	4	no	—
179	Q₁₆	—	4	2	no	—
180	Q₁₆	—	4	4	no	—
181	Q₁₆	—	4	4	no	—
182	Q₁₆	—	8	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	2	4	no	—
205	C₁₆	#120	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#493	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	8	16	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	Q₈	—	8	2	no	—
217	Q₈	—	8	2	no	—
218	Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₈	D₄²	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#2247	1	4	yes	complemented
248	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
251	C₂²	#3417	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
259	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33721	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₄×Q₃₂	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2188

C₂

yes

maximal

#25780

C₂

yes

maximal

#13330

C₂

yes

maximal, complemented

#13236

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₆×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#2016

—

#1969

C₂²

yes

—

C₈×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#395

—

#391

—

#385

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×Q₁₆

—

103

C₂×Q₁₆

—

104

C₂×Q₁₆

—

105

C₂×Q₁₆

—

106

C₂×Q₁₆

—

107

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₂²⋊Q₈

—

118

C₂²⋊Q₈

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

Q₃₂

—

126

Q₃₂

—

127

Q₃₂

—

128

Q₃₂

—

129

C₂×C₁₆

—

130

C₂×C₁₆

—

131

C₂×C₁₆

—

132

C₂×C₁₆

—

133

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

134

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

135

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

136

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

137

#107

—

138

#107

—

139

#103

—

140

#103

—

141

C₂²⋊C₈

D₈

yes

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#95

—

145

#95

D₈

yes

—

146

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

#127

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

174

Q₁₆

—

175

Q₁₆

—

176

Q₁₆

—

177

Q₁₆

—

178

Q₁₆

—

179

Q₁₆

—

180

Q₁₆

—

181

Q₁₆

—

182

Q₁₆

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

#127

yes

—

190

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

191

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

192

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

193

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

194

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

Q₃₂

yes

complemented

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₁₆

—

204

C₁₆

—

205

C₁₆

#120

yes

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

#493

yes

—

209

C₂³

C₂×Q₃₂

yes

—

210

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

Q₈

—

214

Q₈

—

215

Q₈

—

216

Q₈

—

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

#493

yes

—

234

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

complemented

235

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

236

C₂×C₄

D₄²

yes

—

237

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#576

yes

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

242

C₈

#535

yes

characteristic

243

C₈

D₄²

yes

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#2247

yes

complemented

248

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

249

C₂²

D₄×D₈

yes

—

250

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

—

251

C₂²

#3417

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

#2433

yes

characteristic

258

C₄

#3155

yes

characteristic

259

C₄

D₄×D₈

yes

—

260

C₂

—

261

C₂

#25779

yes

characteristic

262

C₂

C₂×#2247

yes

characteristic

263

C₂

#33721

yes

characteristic

264

C₂

D₄×Q₃₂

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2247	C₂	semidirect
6. #13330	C₂	semidirect
7. #13236	C₂	semidirect
200. C₂²⋊C₄	Q₃₂	semidirect
234. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
247. C₂²	#2247	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2247

C₂

semidirect

6. #13330

C₂

semidirect

7. #13236

C₂

semidirect

200. C₂²⋊C₄

Q₃₂

semidirect

234. C₂×C₄

C₂×Q₃₂

semidirect

247. C₂²

#2247

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#2247	2
C₂×#2216	2
C₂×#2188	2
#25780	2
#13330	2
#13236	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂³×Q₃₂

C₁₆×C₂²⋊C₄

Subgroups — #503245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups