Subgroups — #503246

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#508	—	2	4	no	—
14	C₂×#508	—	2	4	no	—
15	C₂×#508	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#449	—	2	2	no	—
27	#2431	—	2	2	no	—
28	#2249	—	2	4	no	—
29	#2246	—	2	4	no	—
30	#2215	—	2	4	no	—
31	#2186	—	2	8	no	—
32	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2014	—	2	2	no	—
40	#2012	—	2	2	no	—
41	#1970	C₂²	1	2	yes	—
42	#1969	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	4	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	2	no	—
52	C₂×#135	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	#508	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#495	—	2	4	no	—
90	#495	—	4	2	no	—
91	#493	—	2	4	no	—
92	#493	—	4	2	no	—
93	#466	—	2	4	no	—
94	#466	—	2	4	no	—
95	#449	—	4	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#392	—	4	4	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#386	—	4	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#366	—	2	2	no	—
109	#358	—	2	4	no	—
110	#357	—	2	4	no	—
111	#357	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	8	2	no	—
122	C₂×#41	—	8	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#135	—	2	16	no	—
132	#135	—	4	8	no	—
133	#135	—	4	8	no	—
134	#135	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	8	2	no	—
174	#124	—	4	4	no	—
175	#124	—	8	2	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₃₂	—	2	8	no	—
186	SD₃₂	—	2	16	no	—
187	SD₃₂	—	4	8	no	—
188	D₁₆	—	2	8	no	—
189	D₁₆	—	4	8	no	—
190	D₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#102	—	4	4	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	D₈	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	16	no	—
220	#41	—	8	8	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	#41	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	16	4	no	—
248	C₂×D₄	—	16	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	4	no	—
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	4	2	no	—
268	SD₁₆	—	4	16	no	—
269	SD₁₆	—	8	8	no	—
270	D₈	—	2	4	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	D₈	—	4	2	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	4	2	no	—
278	D₈	—	8	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₁₆	#120	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	#493	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	16	16	no	—
342	D₄	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
394	C₂²	#3415	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	16	2	no	—
400	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
402	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	16	4	no	—
406	C₂	—	32	2	no	—
407	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#33720	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#33846	1	2	yes	—
411	C₂	#33853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#508	C₂	semidirect
2. C₂×#2249	C₂	semidirect
3. C₂×#2246	C₂	semidirect
4. C₂×#2215	C₂	semidirect
5. C₂×#2186	C₂	semidirect
6. #25777	C₂	semidirect
7. #13328	C₂	semidirect
8. #13326	C₂	semidirect
9. #13236	C₂	semidirect
10. #13235	C₂	semidirect
11. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
66. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
81. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
84. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
112. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
361. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#2249	2
C₂×#2246	2
C₂×#2215	2
C₂×#2186	2
#25777	2
#13328	2
#13326	2
#13236	2
#13235	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2