Subgroups — #503247

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#508	—	2	4	no	—
14	C₂×#508	—	2	4	no	—
15	C₂×#508	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#452	—	2	2	no	—
27	#2432	—	2	2	no	—
28	#2249	—	2	4	no	—
29	#2247	—	2	4	no	—
30	#2216	—	2	4	no	—
31	#2189	—	2	8	no	—
32	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2015	—	2	2	no	—
40	#2013	—	2	2	no	—
41	#1970	C₂²	1	2	yes	—
42	#1969	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	4	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	2	no	—
52	C₂×#135	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	#508	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#495	—	2	4	no	—
90	#495	—	4	2	no	—
91	#494	—	2	4	no	—
92	#494	—	4	2	no	—
93	#467	—	2	4	no	—
94	#467	—	2	4	no	—
95	#452	—	4	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#394	—	4	4	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#385	—	4	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#366	—	2	2	no	—
109	#358	—	2	4	no	—
110	#358	—	2	4	no	—
111	#357	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	8	2	no	—
122	C₂×#41	—	8	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#135	—	2	16	no	—
130	#135	—	4	8	no	—
131	#135	—	4	8	no	—
132	#135	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
172	#124	—	4	4	no	—
173	#124	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₃₂	—	2	8	no	—
186	Q₃₂	—	4	8	no	—
187	Q₃₂	—	4	4	no	—
188	SD₃₂	—	2	16	no	—
189	SD₃₂	—	4	8	no	—
190	D₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	D₈	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	8	8	no	—
220	#41	—	8	8	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	4	no	—
260	Q₁₆	—	2	4	no	—
261	Q₁₆	—	4	2	no	—
262	Q₁₆	—	4	2	no	—
263	Q₁₆	—	4	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	4	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	8	8	no	—
268	SD₁₆	—	4	16	no	—
269	SD₁₆	—	8	8	no	—
270	D₈	—	2	4	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	D₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	#120	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	#493	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	16	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	2	no	—
378	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
382	C₂²	#3417	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#33721	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#33849	1	2	yes	—
399	C₂	#33851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2249	C₂	semidirect
3. C₂×#2247	C₂	semidirect
4. C₂×#2216	C₂	semidirect
5. C₂×#2189	C₂	semidirect
6. #25778	C₂	semidirect
7. #13329	C₂	semidirect
8. #13327	C₂	semidirect
9. #13236	C₂	semidirect
10. #13235	C₂	semidirect
11. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
354. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#2249	2
C₂×#2247	2
C₂×#2216	2
C₂×#2189	2
#25778	2
#13329	2
#13327	2
#13236	2
#13235	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2