Group #503249 — subgroups

Subgroups — #503249

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#448	—	2	2	no	—
20	#2436	—	2	2	no	—
21	#2249	—	2	8	no	—
22	#2215	—	2	4	no	—
23	#2185	—	2	8	no	—
24	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2015	—	2	4	no	—
30	#1969	C₂²	1	4	yes	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#495	—	2	8	no	—
62	#495	—	4	4	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#448	—	4	8	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#393	—	4	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#386	—	4	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#366	—	2	2	no	—
76	#358	—	2	8	no	—
77	#357	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#124	—	4	8	no	—
117	#124	—	8	4	no	—
118	#121	—	4	4	no	—
119	#121	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₃₂	—	2	16	no	—
126	Q₃₂	—	2	16	no	—
127	SD₃₂	—	4	16	no	—
128	D₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#103	—	4	8	no	—
140	#102	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	D₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	2	8	no	—
177	Q₁₆	—	2	8	no	—
178	Q₁₆	—	4	16	no	—
179	Q₁₆	—	4	4	no	—
180	Q₁₆	—	4	4	no	—
181	SD₁₆	—	8	16	no	—
182	D₈	—	4	2	no	—
183	D₈	—	4	2	no	—
184	D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₆	—	2	4	no	—
206	C₁₆	#120	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	#493	1	2	yes	—
214	C₂³	#508	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	8	16	no	—
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	D₄	—	8	2	no	—
222	D₄	—	8	2	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	16	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₈	D₄²	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	16	8	no	—
252	C₂²	—	16	2	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	#2249	1	4	yes	complemented
256	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
259	C₂²	#3417	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
266	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	32	2	no	—
269	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33721	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33851	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2249

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2215

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2185

C₂

yes

maximal, complemented

#25782

C₂

yes

maximal, complemented

#13329

C₂

yes

maximal, complemented

#13236

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₆×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#495

C₂²

yes

—

C₂×#466

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#2015

—

#1969

C₂²

yes

—

C₈×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#121

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

complemented

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#393

—

#391

—

#386

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×SD₁₆

—

103

C₂×SD₁₆

—

104

C₂×SD₁₆

—

105

C₂×D₈

—

106

C₂×D₈

—

107

C₂×D₈

—

108

C₂×D₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

116

#124

—

117

#124

—

118

#121

—

119

#121

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

Q₃₂

—

126

Q₃₂

—

127

SD₃₂

—

128

D₁₆

—

129

C₂×C₁₆

—

130

C₂×C₁₆

—

131

C₂×C₁₆

—

132

C₂×C₁₆

—

133

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

134

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

135

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

136

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

137

#107

—

138

#107

—

139

#103

—

140

#102

—

141

C₂²⋊C₈

D₈

yes

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#95

—

145

#95

D₈

yes

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

#127

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

177

Q₁₆

—

178

Q₁₆

—

179

Q₁₆

—

180

Q₁₆

—

181

SD₁₆

—

182

D₈

—

183

D₈

—

184

D₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

#127

yes

—

192

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

193

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

194

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

195

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

196

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₁₆

—

205

C₁₆

—

206

C₁₆

#120

yes

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

#493

yes

—

214

C₂³

#508

yes

—

215

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

216

Q₈

—

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

#493

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

240

C₂×C₄

D₄²

yes

—

241

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#576

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

C₂×#120

yes

characteristic

246

C₈

#535

yes

characteristic

247

C₈

D₄²

yes

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#2249

yes

complemented

256

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

257

C₂²

D₄×D₈

yes

—

258

C₂²

C₂×#508

yes

—

259

C₂²

#3417

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

#2433

yes

characteristic

265

C₄

#3155

yes

characteristic

266

C₄

D₄×D₈

yes

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

#25779

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#2249

yes

characteristic

271

C₂

#33721

yes

characteristic

272

C₂

#33851

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2215	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#2215

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#2249	C₂	semidirect
4. C₂×#2185	C₂	semidirect
5. #25782	C₂	semidirect
6. #13329	C₂	semidirect
7. #13236	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
50. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
255. C₂²	#2249	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Q₃₂

C₂

semidirect

2. C₂×#2249

C₂

semidirect

4. C₂×#2185

C₂

semidirect

5. #25782

C₂

semidirect

6. #13329

C₂

semidirect

7. #13236

C₂

semidirect

8. C₁₆×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

50. C₂×Q₃₂

D₄

semidirect

255. C₂²

#2249

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#2249	2
C₂×#2215	2
C₂×#2185	2
#25782	2
#13329	2
#13236	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂³×Q₃₂

C₁₆×C₂²⋊C₄

Subgroups — #503249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups