Subgroups — #503252

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×SD₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#448	—	2	1	no	—
27	C₂×#450	—	2	1	no	—
28	#2436	—	2	1	no	—
29	#2435	—	2	1	no	—
30	#2249	—	2	8	no	—
31	#2217	—	2	4	no	—
32	#2188	—	2	4	no	—
33	#2184	—	2	4	no	—
34	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2015	—	2	2	no	—
42	#2012	—	2	2	no	—
43	#1970	C₂²	1	2	yes	—
44	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×SD₃₂	—	2	32	no	—
74	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#495	—	2	4	no	—
91	#495	—	2	4	no	—
92	#495	—	4	2	no	—
93	#495	—	4	2	no	—
94	#467	—	2	2	no	—
95	#467	—	2	2	no	—
96	#466	—	2	2	no	—
97	#466	—	2	2	no	—
98	#450	—	4	4	no	—
99	#448	—	4	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	1	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#394	—	4	2	no	—
109	#393	—	4	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#386	—	4	2	no	—
113	#379	—	4	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#367	—	2	2	no	—
116	#358	—	2	4	no	—
117	#358	—	2	2	no	—
118	#357	—	2	4	no	—
119	#357	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#336	D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	4	4	no	—
185	#124	—	4	4	no	—
186	#124	—	8	2	no	—
187	#124	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	Q₃₂	—	4	8	no	—
203	SD₃₂	—	2	16	no	—
204	SD₃₂	—	2	16	no	—
205	SD₃₂	—	4	4	no	—
206	D₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#103	—	4	2	no	—
220	#103	—	4	4	no	—
221	#102	—	4	2	no	—
222	#102	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	#95	D₈	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	16	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	4	no	—
281	Q₁₆	—	2	4	no	—
282	Q₁₆	—	4	8	no	—
283	Q₁₆	—	4	1	no	—
284	Q₁₆	—	4	2	no	—
285	Q₁₆	—	4	1	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	SD₁₆	—	8	8	no	—
289	SD₁₆	—	8	8	no	—
290	D₈	—	2	4	no	—
291	D₈	—	2	4	no	—
292	D₈	—	4	8	no	—
293	D₈	—	4	1	no	—
294	D₈	—	4	2	no	—
295	D₈	—	4	1	no	—
296	D₈	—	4	2	no	—
297	D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₁₆	—	2	2	no	—
324	C₁₆	—	2	4	no	—
325	C₁₆	#120	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	16	16	no	—
339	C₂³	—	16	4	no	—
340	C₂³	—	16	4	no	—
341	C₂³	#493	1	2	yes	—
342	C₂³	#508	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	8	8	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	1	no	—
350	Q₈	—	8	1	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	1	no	—
357	D₄	—	8	1	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	16	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₈	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	16	16	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	4	no	—
398	C₂²	—	16	1	no	—
399	C₂²	—	16	1	no	—
400	C₂²	—	16	1	no	—
401	C₂²	#2249	1	4	yes	complemented
402	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
405	C₂²	#3416	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	16	1	no	—
410	C₄	—	16	1	no	—
411	C₄	—	16	1	no	—
412	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
414	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	—	32	1	no	—
418	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#33722	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#33848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2184	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#2249	C₂	semidirect
3. C₂×#2217	C₂	semidirect
4. C₂×#2188	C₂	semidirect
6. #25782	C₂	semidirect
7. #25781	C₂	semidirect
8. #13329	C₂	semidirect
9. #13326	C₂	semidirect
10. #13237	C₂	semidirect
11. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#367	C₂²	semidirect
35. C₂×#358	C₂²	semidirect
36. C₂×#358	C₂²	semidirect
38. C₂×#357	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
44. #1969	C₂²	semidirect
46. #1374	C₂²	semidirect
81. C₂×SD₃₂	D₄	semidirect
401. C₂²	#2249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₃₂	2
C₂×#2249	2
C₂×#2217	2
C₂×#2188	2
C₂×#2184	2
#25782	2
#25781	2
#13329	2
#13326	2
#13237	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2